洛谷p1216 IOI1994 Day1T1
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大
输入输出格式
输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
IOI1994 Day1T1
Solution
用一个二维数组存储三角形a[i][j]表示第i行的j个数
1、划分阶段
以每一行为阶段
2、确定状态
用f[i][j]表示状态，表示从第i行第j个开始向下走，所可得的最大值
3、状态转移方程
4、
递推--逆推
先用从下到上的算法
code
1 //逆推 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int max(int a,int b){return a>b?a:b;} 5 int main(){ 6 int r; 7 cin>>r; 8 int triangle[r][r]; 9 for(int i=0;i<r;i++)//行 10 for(int j=0;j<i+1;j++)//列 11 cin>>triangle[i][j]; 12 13 for(int i=r-2;i>=0;i--) 14 for(int j=r-2;j>=0;j--) 15 triangle[i][j]+=max(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]); 16 cout<<triangle[0][0]; 17 return 0; 18 }
看！代码是如此的简洁，结构是如此的清晰！
算法讲解
行8~11：输入三角形。
由于三角形一行的个数是行行递增的，
所以
10 for(int j=0;j<i+1;j++)//列
可以使得每行的j的最大值与行号相等。
行13~16：递归计算
从倒数第二行的最后一个数开始，把每一个数（[i][j]）都加上（+=）它下面的数（[i+1][j]），右下角的数（[i+1][j+1]）中的最大值（max(a,b)）.
这里有一个我开始犯的错误：
13 for(int i=r-2;i>=0;i--) 14 for(int j=r-2;j>=0;j--) 15 triangle[i][j]+=max(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]); 16 cout<<triangle[0][0];
为什么这里是r-2呢？（之前我就在这里被坑了，本地测试数据答案超大.....）
理解一下：
首先，r是三角形的长宽
又∵第一行第一列是（0,0）
∴最后一行最后一列是（r-1，r-1）
又∵我们是从倒数第二行的最后一个数开始回归的
∴这个数为（r-2，r-2）
最后，行16：输出在首行首列的结果
完毕！
递推--顺推
再用从上到下的算法
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])
ans=max
深搜dfs
记忆化搜索
在dfs的基础上，再开一二维数组，省去形参，添加返回值