poj2078 Matrix（DFS）

题目链接

http://poj.org/problem?id=2078

题意

输入一个n×n的矩阵，可以对矩阵的每行进行任意次的循环右移操作，行的每一次右移后，计算矩阵中每一列的和的最大值，输出这些最大值中的最小值。

思路

使用dfs解决，对于n×n的矩阵来说，行循环右移后，矩阵最多有n^n中可能的状态，在这题中最多有7^7=823543中状态，是可以暴力搜索的。使用dfs搜索这些状态，并计算矩阵每个状态的列和的最大值，输出最大值中的最小值即可。

代码

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int INF = 1<<30;

 const int N = 10;
 int a[N][N];
 int n;
 int minNum;

 void rotate(int r)     //对行a[r][]循环右移一次
 {
     int t = a[r][n-1];
     for(int i=n-1; i>0; i--)
        a[r][i] = a[r][i-1];
     a[r][0] = t;
 }

 void dfs(int r)
 {
     int maxNum = -INF;     //列和的最大值
     if(r==n)
     {
         for(int j=0; j<n; j++)
         {
             int sum = 0;
             for(int i=0; i<n; i++)
                sum += a[i][j];
             if(sum>maxNum)
                maxNum = sum;
         }
         if(maxNum<minNum)
            minNum = maxNum;     //保存列和最大值中的最小值
     }
     else
     {
         for(int i=0; i<n; i++)    //每一行都循环右移n次
         {
             rotate(r);
             dfs(r+1);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("poj2078.txt", "r", stdin);
    while(cin>>n)
    {
        if(n==-1)
            return 0;

        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                cin>>a[i][j];

        minNum = INF;
        dfs(1);          //从第1行开始搜索可以节省时间
        cout<<minNum<<endl;
    }
    return 0;
 }

注意点

1、由于矩阵的循环右移是相对的，所以第0行不动，从第1行开始搜索会节省时间，从第0行开始搜索（dfs(0);）也可以通过，但花费的时间会长一些。