C++数据结构——树（基础知识篇）

目录
C++数据结构——树（基础知识篇）

1. 简介

2. 基本结构

3. 基础知识
   3.1 术语
   3.2 树的表示方式
   3.3树的分类

4. 树的遍历

5. 简介
   ​ 树是数据结构中的重点，也是我们学习数据结构这门课程中的难点，接下来我们会先来介绍一下树这种数据结构中的一些基础知识，为我们后面的学习打下基础。
   本篇博客不涉及代码实现，只有理论知识，所有的代码实现会另起篇幅。

6. 基本结构

一棵树是N个节点和N-1条边的集合，其中一个节点叫做根节点，每条边都将某个节点连接到它的父亲，而除去根节点外每个节点都只有一个父亲，每个子节点之间互不相交。
3. 基础知识
3.1 术语
1.节点的度：节点的子节点（子树）个数。例如上图中：节点2的度为3，因为它有456三个子节点。
2.树的度：树中节点的最大的度。
3.叶子节点：度为0的节点。上图中节点45678都是叶子节点
4.父节点：顾名思义，当前节点的父亲，就像人际关系一样，例如：节点1是节点2和节点3的父亲。子节点，祖父节点，兄弟节点等等之类的以此类推就行了。
5.路径和路径长度：路径是一个节点序列，是多个节点的集合，而路径的长度为路径所包含的边的个数，例如：从节点1到节点4的路径为1-2-4，路径长度为2。
6.节点的层次：规定根节点在第一层，其他的节点层次是其父节点的层次+1。
7.树的深度：树中最大的层次就是树的深度。
8.树的高度：与深度相反，高度的第一层是深度的最后一层，树的高度与深度一致（深度是从上往下数，高度是从下往上数）
3.2 树的表示方式
树有基本的三种表示方式，分别是双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。
由于双亲表示法和孩子表示法局限太大而且不常用（有兴趣的读者可以自己去查阅一下其他资料），我们重点介绍一下孩子兄弟表示法。

又是这张图，我们已经很清楚图中各个节点之间的关系了，而这种树的子节点个数并不统一，有两个的有三个的，这样我们在创建结构体（类）的时候会十分困难，那么有没有一种方法可以让他们的结构统一起来呢，这就是我们的孩子兄弟表示法的由来。我们把它稍微变一下，它就变成了这样：

我们会发现经过转换，他们的子节点至多有两个（也就是整棵树的度为2），分别表示他们的孩子和兄弟，而且这种转换并不会使关系混乱，例如节点2是节点4的父节点，而456三个节点是兄弟节点，说明456都是2的孩子，我们通过这种方式把普通的树转换成为了一颗二叉树（度为2的树）
3.3树的分类
​ 二叉树：二叉树是一颗树，其中每个节点都不能多于两个儿子
​ 满二叉树：除了叶子节点，每个节点的度都是2
​ 完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
​ 至于其他的高级树形结构我们以后的文章在单独列出。
4. 树的遍历
树有四种遍历方式，分别是先序、中序、后序、层次遍历。
先序、中序、后序遍历是以根节点的遍历顺序作为依据：
先序遍历的顺序是根节点--->左子树--->右子树，中序是左根右，后序是左右根
我们以下面的这张图为例

它的先序、中序、后序遍历顺序分别是：
12453678、42513768、42578631
层次遍历最简单：12345678就是层次遍历的顺序了，按照从上到下，从左往右。