dfs进阶

　　当自己以为自己深搜（其实就是暴力啦）小成的时候，发现没有题目的积累还是很难写出程序，自己真的是太年轻了；总结一下就是做此类题看是否需要使用vis数组优化以及继续搜索的条件或者满足答案的条件。以下为2题比较经典的题目：

1、数独

你一定听说过“数独”游戏。 

玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。 
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
例如：
输入：
005300000 
800000020 
070010500 
400005300 
010070006 
003200080 
060500009 
004000030 
000009700
程序应该输出：
145327698 
839654127 
672918543 
496185372 
218473956 
753296481 
367542819 
984761235 
521839764
再例如，输入：
800000000 
003600000 
070090200 
050007000 
000045700 
000100030 
001000068 
008500010 
090000400
程序应该输出：
812753649 
943682175 
675491283 
154237896 
369845721 
287169534 
521974368 
438526917 
796318452

---------分割线---------

　　总结一下题意，在9个3*3的九宫格里填上1~9的数字（不能重复），且9*9的大九宫格每行每列的数字都不能重复。程序总结一下就是81个格子一个一个1~9试着填，中间条件判断是否满足，填完81个格子就代表答案出来了，具体看程序：

#include<stdio.h>
int a[10][10];
int re1(int row,int col,int num)//行列是否重复
{
    int i;
    for(i=1;i<=9;i++)
        if(a[row][i]==num||a[i][col]==num)
            return 1;
    return 0;
}
int re2(int row,int col,int num)//小九宫格是否重复
{
    int i,j,x,y;
    x=(row-1)/3*3+1;
    y=(col-1)/3*3+1;
    for(i=x;i<x+3;i++)
        for(j=y;j<y+3;j++)
            if(a[i][j]==num)
                return 1;
    return 0;
}
void dfs(int row,int col)
{
    int i,j;
    if(row>9)
    {
        for(i=1;i<=9;i++)
        {
            for(j=1;j<=9;j++)
                printf("%d",a[i][j]);
            printf("
");
        }
        exit(0);
    }
    if(!a[row][col])
    {
        for(i=1;i<=9;i++)
        {
            if(!re1(row,col,i)&&!re2(row,col,i))
            {
                a[row][col]=i;
                dfs(row+(col+1)/10,(col+1)%10);//下一个格子
            }
        }
        a[row][col]=0;
    }
    else
    {
        dfs(row+(col+1)/10,(col+1)%10);
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    char s[11];
    for(i=1;i<=9;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(j=1;j<=9;j++)
            a[i][j]=s[j]-'0';
    }
    dfs(1,1);
    return 0;
}

　---------分割线---------

2、单位分数

1/a 的分数称为单位分数。

可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。

例如：

1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18

1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15

1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231

等等，类似这样的分解无穷无尽。

我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30

请你求出分解为n项时的所有不同分解法。

数据格式要求：

输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）

输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。

每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。

例如，

输入：

4

程序应该输出：

1/2 1/3 1/8 1/24

1/2 1/3 1/9 1/18

1/2 1/3 1/10 1/15

1/2 1/4 1/5 1/20

1/2 1/4 1/6 1/12

再例如，

输入：

5

程序应该输出：

1/2 1/3 1/12 1/21 1/28

1/2 1/4 1/6 1/21 1/28

1/2 1/4 1/7 1/14 1/28

1/2 1/4 1/8 1/12 1/24

1/2 1/4 1/9 1/12 1/18

1/2 1/4 1/10 1/12 1/15

1/2 1/5 1/6 1/12 1/20

1/3 1/4 1/5 1/6 1/20

---------分割线---------

　　这题就比较简单啦，连vis数组都不用了，不过题目给的答案和题意不太符合，题意是不超过30，但答案不包括30这个数字。答案不包括30就不包括吧，从第一项2~29开始填，从上一项填的数字到29填当前项，填到第n项且满足条件（通分后相加判断分子分母是否相等，即和是否为1）就是一个分解方法了，具体看代码吧：

#include<stdio.h>
int a[13];
int n;
void dfs(int cur,int t)
{
    int i,x,y;
    if(cur==n)
    {
        x=1;y=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            x*=a[i];
        for(i=0;i<n;i++)
            y+=x/a[i];
        if(x==y)
        {
            for(i=0;i<n;i++)
                printf("1/%d ",a[i]);
            printf("
");
        }
        return;
    }
    else for(i=t;i<30;i++)
    {
        a[cur]=i;
        dfs(cur+1,i+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(0,2);
    return 0;
}