栈——出栈序列统计

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描述
栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
输入
就一个数n(1≤n≤15)。
输出
一个数，即可能输出序列的总数目。
样例输入

3

样例输出

5

提示
先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。
　　 用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

这道题一开始想到的就是出栈序列公式，即catalan数公式，不过传统的公式中间数过大，在12的时候就爆了。
网上搜了一下，用了代码里的那个公式。

#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n, a = 1;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=2; i<=n; i++)
      a = (4 * i - 2) * a / (i + 1);
    printf("%d
", a);
    return 0;
}

下面还有一种用递归模拟进出栈的

#include <cstdio>
int num = 0;
int n;
void Stack(int inWait,int outWait,int outs){
    if(n == outs){
        num++;
        return ;
    }
    if(inWait > 0)
        Stack(inWait-1,outWait+1,outs);
    if(outWait > 0)
        Stack(inWait,outWait-1,outs+1);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    Stack(n, 0, 0);
    printf("%d
",num);
    return 0;
}