使用计算机计算组合数，递归编程解决汉诺塔问题，使用递归方式判断某个字串是否是回文

（1）使用组合数公式利用n!来计算

【程序设计思想】

先将公式化简，上下同时约去(n-k)!

然后计算从(n-k+1)到n的乘积

再用这个乘积除以n!

【流程图】

【源代码】

/**
 * 
 */
package 课堂2;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
/**
 * @author 信1605-3  20163471 吴鑫
 *
 */
public class LotteryOdds
{

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args)
    {
        // TODO 自动生成的方法存根
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.print("选择的元素个数:");
        int k = in.nextInt();
        System.out.print("元素的总个数:");
        int n = in.nextInt();
        BigInteger bigInteger = BigInteger.valueOf(1l);
        for (int i = n; i >= n - k + 1; i--)
        bigInteger = bigInteger.multiply(BigInteger.valueOf(i));////计算（n-k+1）到n的乘积
        for (int i = 1; i <= k; i++)
        bigInteger = bigInteger.divide(BigInteger.valueOf(i));
        System.out.println("组合数为" + bigInteger.toString());
    }

}

【截图】

（2）使用递推的方法用杨辉三角计算

【程序设计思想】

输入n和k的值，创建一个二维数组

通过循环，在第一个循环里，定义i=1，在循环里嵌套循环

定义当j=0时，先判断j是否等于0或者i是否等于j

若成立则输出arr[i-1][j]=1

否则第i-1行j列的数等于第i-2行j列的数与第i-2行j-1列的数之和

最后输出结果。

【流程图】

【源代码】

package 课堂2;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 信1605-3  20163471 吴鑫
 *
 */

public class LotteryOdds02
{

    public static void main(String[] args)
    {
        // TODO 自动生成的方法存根
        int n, k;// 组合数公式中的n k
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("选择的元素个数:");
        k = input.nextInt();
        System.out.print("元素的总个数:");
        n = input.nextInt();
        int[][] f = new int[27][27];// 构建杨辉三角
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= 24; i++) {
            for (int j = 1; j <= i + 1; j++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j];
            }
        }
        System.out.println("使用递推的方法用杨辉三角形计算结果为   " + f[n + 1][k + 1]);// 输出结果
    }
}

【截图】

（3）利用递归的方法用组合数递推公式计算

 【程序设计思想】

类似于杨辉三角的思想

构造一个递归函数用来递归组合数，需要有两个参数。

输入n和k

在输出结果中调用递归函数

递归函数中，首先进行数字的判断，考虑特殊情况，

当k=0或n=1或k=n时，输出都为1；

当不是上述情况时，递归计算组合数。

 【流程图】

【源代码】

/**
 * 
 */
package 课堂2;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 信1605-3  20163471 吴鑫
 *
 */
public class Lotteryodds03 {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO 自动生成的方法存根
        int n, k;// 组合数公式中的n k
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("选择的元素个数:");
        k = input.nextInt();
        System.out.print("元素的总个数:");
        n = input.nextInt();
        System.out.println("使用递归的方法用组合数递推公式计算结果为
"+    recursion(n,k));
    }
    static int recursion(int a,int b)
    {
        if(b==0)
            return 1;
        else 
        {
            if(a==1)
                return 1;
            else 
            {
                if(a==b)
                    return 1;
                else
                    return (recursion(a-1,b-1)+recursion(a-1,b));
            }
        }
    }
}

【截图】

 

 【程序设计思想】

 问题可以分为两个操作：一是将n-1个盘从一个座移到另一个座上，这是一个递归的过程，二是将一个盘子从一个座上移到另一个座上。

【流程图】

【源代码】

/**
 * 
 */
package 课堂2;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 信1605-3 20163471 吴鑫
 *
 */
public class Hanota {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO 自动生成的方法存根
        int m;
        System.out.println("请输入要移动的数量：");
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        m=input.nextInt();
        System.out.println("移动如下：");
        hanoi(m,'A','B','C');
    }
    static void hanoi (int n,char one,char two,char three)
    {
        if(n==1)  move(one,three);
        else
        {
            hanoi(n-1,one,three,two);
            move(one,three);
            hanoi(n-1,two,one,three);
        }
    }
    static void move(char x,char y)
    {
        System.out.println(x+"-->"+y);
    }
}

【截图】

 

【程序设计思想】

判读是否回文就是依次判断字符串首尾字符是否一样的过程

声明两个指针i，j，从头开始依次比较首尾字母是否一致

若一致，则是回文，否则不是

【流程图】

【源代码】

/**
 * 
 */
package 课堂2;
import java.util.Scanner;
/**
 * @author 信1605-3  20163471 吴鑫
 *
 */
public class Palindrome
{
    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args)
    {
        // TODO 自动生成的方法存根
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        String s=input.next();//输入字符串
        int i,j;
        i=0;//第一个字符
        j=s.length()-1;//最后一个字符
        System.out.println(HuiWen(s,i,j));
    }
    public static boolean HuiWen(String s,int i,int j)//判断字符串是否回文
    {
        if(i==j)
        {
            return true;
        }
        else if((i-1)==j)
        {
            return true;
        }
        return (s.charAt(i)==s.charAt(j))&&HuiWen(s,i+1,j-1);
    }
}

【截图】