蒙特卡洛方法实现计算圆周率的方法比较简单，其思想是假设我们向一个正方形的标靶上随机投掷飞镖，靶心在正中央，标靶的长和宽都是2 英尺。同时假设有一个圆与标靶内切。圆的半径是1英尺，面积是π平方英尺。如果击中点在标靶上是均匀分布的（我们总会击中正方形），那么飞镖击中圆的数量近似满足等式
飞镖落在圆内的次数/飞镖落在标靶内的总次数=π/4
因为环包含的面积与正方形面积的比值是π/4。
因为环所包含的面积与正方形面积的比值是π/4。
我们可以用这个公式和随机数产生器来估计π的值。
伪代码如下：
number_in_circle=0; for(toss=0;toss<number_of_tosses;toss++){ x=random double between -1 and 1; y=random double between -1 and 1; distance_squared=x*x+y*y; if(distance_squared<=1) number_in_cycle++; } pi_estimate=4*number_in_cycle/((double)number_in_tosses);
这种采用了随机（随机投掷）的方法称为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法。
编写了一个采用蒙特卡洛方法的MPI，Pthread，OpenMP程序估计π的值。
使用MPI编写时，进程0读取总的投掷次数，并把它们广播给各个进程。使用MPI_Reduce求出局部变量number_in_cycle的全局总和，并让进程0打印它。
使用Pthread编写时，有主线程读入总的投掷数，然后输出估算值。
使用OpenMP编写时，在开启任何线程前读取总的投掷次数。使用reduction子句计算飞镖集中环内的次数。在合并所有的线程后，打印结果。
这三个程序中，投掷次数可能都非常大，可能总的投掷次数和击中环内的次数都得用long int型来表示。
下面是MPI程序代码
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<math.h> 4 #include<time.h> 5 #include<mpi.h> 6 void read_num(long long int *num_point,int my_rank,MPI_Comm comm); 7 void compute_pi(long long int num_point,long long int* num_in_cycle,long long int* local_num_point,int comm_sz,long long int *total_num_in_cycle,MPI_Comm comm,int my_rank); 8 int main(int argc,char** argv){ 9 long long int num_in_cycle,num_point,total_num_in_cycle,local_num_point; 10 int my_rank,comm_sz; 11 MPI_Comm comm; 12 MPI_Init(NULL,NULL);//初始化 13 comm=MPI_COMM_WORLD; 14 MPI_Comm_size(comm,&comm_sz);//得到进程总数 15 MPI_Comm_rank(comm,&my_rank);//得到进程编号 16 read_num(&num_point,my_rank,comm);//读取输入数据 17 compute_pi(num_point,&num_in_cycle,&local_num_point,comm_sz,&total_num_in_cycle,comm,my_rank); 18 MPI_Finalize(); 19 return 0; 20 } 21 void read_num(long long int* num_point,int my_rank,MPI_Comm comm){ 22 if(my_rank==0){ 23 printf("please input num in sqaure "); 24 scanf("%lld",num_point); 25 } 26 /* 27 广播函数 28 int MPI_Bcast( 29 void* data_p //in/out 30 int count //in 31 MPI_Datatype datatype //in 32 int source_proc //in 33 MPI_Comm comm //in 34 ) 35 */ 36 MPI_Bcast(num_point,1,MPI_LONG_LONG,0,comm); 37 38 } 39 void compute_pi(long long int num_point,long long int* num_in_cycle,long long int* local_num_point,int comm_sz,long long int *total_num_in_cycle,MPI_Comm comm,int my_rank){ 40 *num_in_cycle=0; 41 *local_num_point=num_point/comm_sz; 42 double x,y,distance_squared; 43 srand(time(NULL)); 44 for(long long int i=0;i< *local_num_point;i++){ 45 x=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 46 x=x*2-1; 47 y=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 48 y=y*2-1; 49 distance_squared=x*x+y*y; 50 if(distance_squared<=1) 51 *num_in_cycle=*num_in_cycle+1; 52 } 53 /* 54 全局函数 55 MPI_Reduce( 56 void* input_data_p //in 57 void* output_data_p //out 58 int count //in 59 MPI_Datatype datatype //in 60 MPI_Op oprtator //in 61 int dest_process //in 62 MPI_Comm comm //in 63 ) 64 */ 65 MPI_Reduce(num_in_cycle,total_num_in_cycle,1,MPI_LONG_LONG,MPI_SUM,0,comm); 66 if(my_rank==0){ 67 double pi=(double)*total_num_in_cycle/(double)num_point*4; 68 printf("the estimate value of pi is %lf ",pi); 69 } 70 }
进行编译 mpicc -std=c99 -o mpi_mete mpi_mete.c
执行 mpiexec -n 4 mpi_mete
输入数据
下面是Pthread程序代码
1 #include<stdlib.h> 2 #include<stdio.h> 3 #include<math.h> 4 #include<pthread.h> 5 int thread_count; 6 long long int num_in_circle,n; 7 pthread_mutex_t mutex; 8 void* compute_pi(void* rank); 9 int main(int argc,char* argv[]){ 10 long thread; 11 pthread_t* thread_handles; 12 thread_count=strtol(argv[1],NULL,10); 13 printf("please input the number of point "); 14 scanf("%lld",&n); 15 thread_handles=(pthread_t*)malloc(thread_count*sizeof(pthread_t)); 16 pthread_mutex_init(&mutex,NULL); 17 for(thread=0;thread<thread_count;thread++){ 18 //创建线程 19 /* 20 int pthread_create( 21 pthread_t* thread_p //out 22 const pthread_attr_t* attr_p 23 void* (*start_routine)(void*) //in 24 void* arg_p //in 25 ) 26 第一个参数是一个指针，指向对应的pthread_t对象。注意，pthread_t对象不是pthread_create函数分配的，必须在调用pthread_create函数前就为pthread_t 27 对象分配内存空间。第二个参数不用，所以只是函数调用时把NULL传递参数。第三个参数表示该线程将要运行的函数；最后一个参数也是一个指针，指向传给函数start_routine的参数 28 */ 29 pthread_create(&thread_handles[thread],NULL,compute_pi,(void*)thread); 30 } 31 //停止线程 32 /* 33 int pthread_join( 34 pthread_t thread /in 35 void** ret_val_p /out 36 ） 37 第二个参数可以接收任意由pthread_t对象所关联的那个线程产生的返回值。 38 */ 39 for(thread=0;thread<thread_count;thread++){ 40 pthread_join(thread_handles[thread],NULL); 41 } 42 pthread_mutex_destroy(&mutex); 43 double pi=4*(double)num_in_circle/(double)n; 44 printf("the esitimate value of pi is %lf ",pi); 45 } 46 void* compute_pi(void* rank){ 47 long long int local_n; 48 local_n=n/thread_count; 49 double x,y,distance_squared; 50 for(long long int i=0;i<local_n;i++){ 51 x=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 52 y=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 53 distance_squared=x*x+y*y; 54 if(distance_squared<=1){ 55 pthread_mutex_lock(&mutex); 56 num_in_circle++; 57 pthread_mutex_unlock(&mutex); 58 } 59 } 60 return NULL; 61 }
进行编译 gcc -std=c99 -o pth_mete pth_mete.c
运行 ./pth_mete 4
输入数据结果如下
下面是OpenMP代码
1 #include<stdlib.h> 2 #include<stdio.h> 3 #include<time.h> 4 #include<omp.h> 5 int main(int argc,char** argv){ 6 long long int num_in_cycle=0; 7 long long int num_point; 8 int thread_count; 9 thread_count=strtol(argv[1],NULL,10); 10 printf("please input the number of point "); 11 scanf("%lld",&num_point); 12 srand(time(NULL)); 13 double x,y,distance_point; 14 long long int i; 15 #pragma omp parallel for num_threads(thread_count) default(none) 16 reduction(+:num_in_cycle) shared(num_point) private(i,x,y,distance_point) 17 for( i=0;i<num_point;i++){ 18 x=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 19 y=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 20 distance_point=x*x+y*y; 21 if(distance_point<=1){ 22 num_in_cycle++; 23 } 24 } 25 double estimate_pi=(double)num_in_cycle/num_point*4; 26 printf("the estimate value of pi is %lf ",estimate_pi); 27 return 0; 28 }
编译代码 gcc -std=c99 -fopenmp -o omp_mete omp_mete.c
执行 ./omp_mete 4
结果如下
