• 莫队二次离线


    P4887 【模板】莫队二次离线(第十四分块(前体)) - 洛谷

    给一个序列 (a) ,每次给一个查询区间 ([l,r])

    查询 (l le i < j le r)(a_i) 异或 (a_j) 正好有 (k) 个二进制 (bit) 的个数

    还是用莫队的思想,在挪的时候更新答案的方式如图

    现在我们要解决的问题是如何求 (A_i) 与区间 ([L,R]) 的配对数。

    这里我们利用前缀和的思想,令 (S_R) 表示区间 ([1,R])(A_i) 的配对数

    则要求的就是 (S_R - S_{L-1})

    两个数配对指的是异或满足题目

    我们可以设 (f[i]) 表示 ([1,i])(A_{i+1}) 的配配对数目所以对于上图的情况有一个(S) 可以用 (f) 来表示,还有一个就再次离线,到对应的点上。

    求出 (f) 数组

    vector<int>nums;
    for (int i = 0; i < (1 << 14); i++)
    	if (count(i) == k)nums.push_back(i);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    	for (int v : nums)g[w[i] ^ v]++;
    	f[i] = g[w[i + 1]];
    }
    

    举例当 (r < qr)

    if (r < qr)subs[l - 1].push_back({ i, r + 1, qr, -1 });
    while (r < qr) q[i].res += f[r++];
    

    每一次挪动都要加上 (f[r]) 还要减去区间 ([1,l-1])(A_{r+1},A_{r+2},...,A_{qr}) 的配对数目,对于这个东西,可以把它挂到 (l-1) 上, 这个挂挺形象的。

    后面挪 (l) 的时候要注意自己跟自己匹配的情况,只有 (k == 0) 的时候自己可以匹配自己。

    注意自己是不能匹配自己的,但是这种情况在计算 (S) 的时候是被计算在内的。

    最后处理离线查询

    memset(g, 0, sizeof g);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    	for (int v : nums)g[v ^ w[i]]++;
    	for (auto& x : subs[i]) {
    		for (int i = x.l; i <= x.r; i++) {
    			q[x.id].res += x.t * g[w[i]];
    		}
    	}
    }
    

    这一块的复杂度是 (r) 的移动次数 (O(n sqrt n)) 量级

    /*
     * @Author: zhl
     * @Date: 2020-11-19 20:16:41
     */
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int N = 1e5 + 10;
    
    int n, m, k, len, ID[N], f[N], g[N], w[N];
    ll ans[N];
    struct Query {
    	int id, l, r;
    	ll res;
    	bool operator < (const Query& b)const {
    		if (ID[l] != ID[b.l]) return ID[l] < ID[b.l];
    		return r < b.r;
    	}
    }q[N];
    
    struct subquery {
    	int id, l, r, t;
    };
    vector<subquery>subs[N];
    
    int count(int n) {
    	int ans = 0;
    	while (n) ans++, n -= -n & n;
    	return ans;
    }
    int main() {
    	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    	for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", w + i);
    
    	len = sqrt(n);
    	for (int i = 1; i <= n; i++)ID[i] = i / len;
    
    	vector<int>nums;
    	for (int i = 0; i < (1 << 14); i++)if (count(i) == k)nums.push_back(i);
    
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		for (int v : nums)g[w[i] ^ v]++;
    		f[i] = g[w[i + 1]];
    	}
    
    	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    		scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r); q[i].id = i;
    	}
    
    	sort(q + 1, q + 1 + m);
    
    	int l = 1, r = 0;
    	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    		int ql = q[i].l, qr = q[i].r;
    		//在 l - 1 处 挂上一个离线查询
    		if (r < qr)subs[l - 1].push_back({ i, r + 1, qr, -1 });
    		while (r < qr) q[i].res += f[r++];
    
    		if (r > qr)subs[l - 1].push_back({ i, qr + 1,r ,1 });
    		while (r > qr) q[i].res -= f[--r];
    
    		if (l < ql)subs[r].push_back({ i, l, ql - 1, -1 });
    		while (l < ql) q[i].res += f[l - 1] + !k, l++;
    
    		if (l > ql)subs[r].push_back({ i, ql, l - 1,1 });
    		while (l > ql) q[i].res -= f[l - 2] + !k, l--;
    	}
    	memset(g, 0, sizeof g);
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		for (int v : nums)g[v ^ w[i]]++;
    		for (auto& x : subs[i]) {
    			for (int i = x.l; i <= x.r; i++) {
    				q[x.id].res += x.t * g[w[i]];
    			}
    		}
    	}
    	for (int i = 2; i <= m; i++) q[i].res += q[i - 1].res;
    	for (int i = 1; i <= m; i++)ans[q[i].id] = q[i].res;
    	for (int i = 1; i <= m; i++)printf("%lld
    ", ans[i]);
    }
    
    
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