树上莫队

SP10707 COT2 - Count on a tree II - 洛谷

• 给定 (n) 个结点的树，每个结点有一种颜色。
• (m) 次询问，每次询问给出 (u,v)，回答 (u,v) 之间的路径上的结点的不同颜色数。

很显然，如果是在序列上的化就是最基础的莫队模板题

考虑转化到序列上

欧拉序列 即 (DFS) 序

可以解决这个问题

对于询问 ((x,y)) 让 (x) 是在 (DFS) 中先出现的那个

分为两种情况：

• (x == lca(x,y)) , 则对应的区间是 ([in(x),in(y)]) 中出现次数为一的点 ,如上图红色询问
• (x eq lca(x,y)) , 则对应区间是 ([out(x), in(y)]) 中出现次数为一的点，加上 (lca)

对于翻转操作，可以用一个数组 (st) 进行标识，增添和删除其实都是一样的

/*
 * @Author: zhl
 * @Date: 2020-11-19 15:34:09
 */
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
vector<int>G[N];

int n, m, len, ID[N], ans[N];
int w[N], nums[N], in[N], out[N], ord[N];
int tot, dep[N], f[N][32], cnt[N], st[N];

void add(int x, int& res) {
	st[x] ^= 1;
	if (!st[x]) {
		if (!--cnt[w[x]])res--;
	}
	else {
		if (!cnt[w[x]]++)res++;
	}
}


void dfs(int u, int p) {
	in[u] = ++tot;
	ord[tot] = u;

	dep[u] = dep[p] + 1; f[u][0] = p;
	for (int x = 1; (1 << x) < dep[u]; x++) {
		f[u][x] = f[f[u][x - 1]][x - 1];
	}
	for (int v : G[u]) {
		if (v == p)continue;
		dfs(v, u);
	}
	out[u] = ++tot;
	ord[tot] = u;
}

int LCA(int x, int y) {
	if (dep[x] < dep[y])swap(x, y);
	while (dep[x] != dep[y]) {
		int u = dep[x] - dep[y];
		int v = 0;
		while (!(u & (1 << v)))v++;
		x = f[x][v];
	}

	while (x != y) {
		int v = 0;
		while (f[x][v] != f[y][v])v++;
		x = f[x][max(0, v - 1)]; y = f[y][max(0, v - 1)];
	}
	return x;
}

struct Query {
	int id, l, r, lca;
	bool operator < (const Query& b)const {
		if (ID[l] != ID[b.l])return ID[l] < ID[b.l];
		return r < b.r;
	}
}q[N];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m); int numID = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", w + i), nums[++numID] = w[i];

	sort(nums + 1, nums + 1 + n);
	numID = unique(nums + 1, nums + 1 + n) - nums - 1;

	for (int i = 1; i <= n; i++)w[i] = lower_bound(nums + 1, nums + 1 + numID, w[i]) - nums;

	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
		G[a].pb(b); G[b].pb(a);
	}

	dfs(1, 0);
	len = sqrt(tot);
	for (int i = 1; i <= tot; i++)ID[i] = i / len;

	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
		int lca = LCA(x, y);
		if (in[x] > in[y])swap(x, y);

		if (lca == x) {
			q[i] = { i,in[x],in[y],0 };
		}
		else {
			q[i] = { i,out[x],in[y],lca };
		}
	}
	sort(q + 1, q + 1 + m);

	int res = 0, l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int ql = q[i].l, qr = q[i].r, lca = q[i].lca;

		if (lca != 0)add(lca, res);
		while (l < ql)add(ord[l++], res);
		while (l > ql)add(ord[--l], res);
		while (r < qr)add(ord[++r], res);
		while (r > qr)add(ord[r--], res);

		ans[q[i].id] = res;
		if (lca != 0)add(lca, res);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)printf("%d
", ans[i]);
}