poj1019

http://poj.org/problem?id=1019

大致题意：

有一串数字串，其规律为

1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 12345678910 1234567891011 123456789101112······k

输入位置n，计算这一串数字第n位是什么数字，注意是数字，不是数！例如12345678910的第10位是1，而不是10，第11位是0，也不是10。总之多位的数在序列中要被拆分为几位数字，一个数字对应一位。

 

解题思路：

 

模拟分组，把1看做第1组，12看做第2组，123看做第3组……那么第i组就是存放数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i

已知输入查找第n个位的n的范围为(1 ≤ n ≤ 2147483647)，那么至少要有31268个组才能使得数字序列达到有第2147483647位

注意：2147483647刚好是int的正整数最大极限值( )，所以对于n用int定义就足矣。但是s[31268]存在超过2147483647的位数，因此要用unsigned 或long 之类的去定义s[]

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 32000
unsigned  a[N];//第i组数字序列的长度
unsigned s[N];//前i组数字序列的长度
int main()
{
    int i;
    a[1]=s[1]=1;
    for(i=2;i<N;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;//(int)log10(double)i表示第i组的序列比第i-1组长的位数
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    int n,m,j,len,k;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&n);
        j=1;
        while(s[j]<n)
            j++;   //确定第n个位置在第几组
        k=n-s[j-1];// 第n个位置 在 第j组中的下标值
        len=0;
        for(i=1;len<k;i++)
            len+=(int)log10((double)i)+1;
        int num=(i-1)/(int)pow((double)10,len-k)%10; //之所以i-1，是因为前面寻找第i组长度时，i++多执行了一次
                                                      //i=i-1 此时i刚好等于第n位个置上的数 （数是整体，例如123一百二十三，i刚好等于123，但n指向的可能是1，2或3）
                                                     //pos为n指向的数字在第i组中的下标值
                                                     //len为第i组的长度
                                                    //那么len-pos就是第i组中pos位置后多余的数字位数
                                                    //则若要取出pos位上的数字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先删除pos后多余的数字
                                                    //再对剩下的数字取模，就可以得到pos
                                                    //例如要取出1234的2，那么多余的位数有2位：34。那么用1234 / 10^2，得到12，再对12取模10，就得到2
        printf("%d
",num);
    }
    return 0;
}