ACM 阶乘之和

阶乘之和

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难度：3

 

描述

给你一个非负数整数n，判断n是不是一些数（这些数不允许重复使用，且为正数）的阶乘之和，如9=1！+2!+3!，如果是，则输出Yes，否则输出No；

 

输入

第一行有一个整数0<m<100,表示有m组测试数据；
每组测试数据有一个正整数n<1000000;

输出

如果符合条件，输出Yes，否则输出No;

样例输入

2
9
10

样例输出

Yes
No

方法：（算法思路错误，只适用于该题）
facs是n！
sums是1！+2！+3！+……+n！
判断一个数是否是相加和，如果大于sums[x]，那么它的相加的数里必定有一个最大数是facs[x+1]。减去这个最大数，然后继续循环判断是否大于sums[x]，
依次减去最大数，直到减到0为止。如果减到最后不是0，那么就不是相加和。

发现一个规律，这个数必定在 facs[x]和sums[x]之间。

#include<iostream>
using namespace std;

int facs[10] = {0, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};
int sums[10] = {0, 1, 3, 9, 33, 153, 873, 5913, 46233, 409113};

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int i = 9;
        for(;i > 0; i--)
        {
            if(x > sums[i])
            {
                if(x < facs[i + 1])
                    break;
                else
                    x -= facs[i + 1];
            }
            else if(x == sums[i])
            {
                x = 0;
                break;
            }
        }
        if(x != 0)
            cout << "No" << endl;
        else
            cout << "Yes" << endl;
    }
    return 0;
}

适用于该题的最简单算法

 
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int k[9]={1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        bool flag=false;
        int m;
        cin>>m;
        for(int i=8;i>=0;i--)
        {
            if(m>=k[i] && m>0)
                m-=k[i];
            if(m==0)
                flag=true;
        }
        if(flag)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
}