• 洛谷 P3554 [POI2013]LUK-Triumphal arch


    给一颗树,1号节点已经被染黑,其余是白的,两个人轮流操作,一开始B在1号节点,A选择k个点染黑,然后B走一步,如果B能走到A没染的节点则B胜,否则当A染完全部的点时,A胜。求能让A获胜的最小的k

    首先我们直接二分

    然后考虑怎么验证答案

    对于B而言,一定是只能从根往叶子节点走的,因为如果回到父亲就相当于白走了一次,从而多让A染了色

    而对于A来说,首先要染的一定是B当前所在的点的所有儿子节点

    于是我们可以设(f_u)表示以u为根的子树中,u点不染色会多出来几个点没被染色

    这个没被染色的意思是在B在u点时,B胜后u这棵树有多少个点没被染色,或者B是输的

    理解了状态就能写出转移方程了

    [f_u=max(0,sum_{vin son(u)}f_v + to_u-x) ]

    其中x是二分的答案,(to_u)是u的儿子数

    简单来说就是这棵子树中如果有没染的节点也就是(f_v),那么这次就要染上。0表示B是输的。这样就比较好理解了QAQ

    当然,在二分的时候,我们还可以确定出一个下界也就是(to_1)

    Code

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    const int N = 3e5;
    using namespace std;
    int n,ans,f[N + 5],to[N + 5];
    vector <int> d[N + 5];
    void dfs(int u,int fa,int x)
    {
        vector <int>::iterator it;
        int sum = 0;
        for (it = d[u].begin();it != d[u].end();it++)
        {
            int v = (*it);
            if (v == fa)
                continue;
            dfs(v,u,x);
            sum += f[v];
        }
        f[u] = max(0,to[u] + sum - x);
    }
    int check(int x)
    {
        dfs(1,0,x);
        return f[1] == 0;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        int u,v;
        for (int i = 2;i <= n;i++)
            to[i] = -1;
        for (int i = 1;i < n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            d[u].push_back(v);
            d[v].push_back(u);
            to[u]++;
            to[v]++;
        }
        vector <int>::iterator it;
        int l = to[1],r = n,mid;
        while (l <= r)
        {
            mid = l + r >> 1;
            if (check(mid))
                r = mid - 1,ans = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    vs 2015 安装
    NPOI封装
    c#事件求解
    一个ERP系统的磕磕碰碰
    谁动了我的产品
    MVC Sesion丢失问题
    设计模式之类关系
    免费的SqlServer优化辅助工具:SqlOptimize (原创)
    Entity Framework Linq 简单笔记
    RhinoMocks简单范例
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sdlang/p/13068305.html
Copyright © 2020-2023  润新知