LUOGU P3690 【模板】Link Cut Tree （lct）

传送门

解题思路

　　(lct)就是基于实链剖分，用(splay)来维护每一条实链，(lct)的维护对象是一棵森林。(lct)支持很多神奇的操作：

(1、) (access)：这是(lct)的核心操作，就是将一个点与根打通，就是把路径上的所有边变成实边，具体就是转到根，换儿子，更新信息。

(2、)(makeroot)：将指定点作为原树的根，就是先(access)后，(x)一定是深度最大的点，再(splay) (x) 后将(x)的儿子进行翻转，这样就可以使(x)变为深度最小的节点，即为根。

(3、)(findroot) ：判断两点是否联通，就是先(access)后，(splay) (x)，然后这样的话(x)就一定只有左儿子，因为(x)是深度最深的点，然后一直跳左儿子即可。

(4、)(split) ：访问(x)到(y)这条链，就是先(makeroot) (x)，让(x)变为根，再(access) (y)把(y)与(x)打通，最后把(y)转上去就行了。

(5、)(link)：连边，就是把其中一个点(makeroot)，然后直接连一条虚边。

(6、) (cut)：断边，先把(x)与(y)的路径拿出来，就是(split)操作，然后要判断一下(y)的左儿子是否为(x)，还要判断一下(x)是否有右儿子。

剩下的一些操作跟(splay)比较像。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = 300005;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?x:-x;
}

int n,m,w[MAXN];
int fa[MAXN],sum[MAXN],ch[MAXN][2];
bool tag[MAXN];

inline bool check(int x){
	return (x==ch[fa[x]][1]);
}

inline bool isroot(int x){
	return (ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x);
}

inline void pushup(int x){
	sum[x]=sum[ch[x][0]]^sum[ch[x][1]]^w[x];
}

inline void pushdown(int x){
	if(tag[x]){
		if(ch[x][0]) tag[ch[x][0]]^=1,swap(ch[ch[x][0]][0],ch[ch[x][0]][1]);
		if(ch[x][1]) tag[ch[x][1]]^=1,swap(ch[ch[x][1]][0],ch[ch[x][1]][1]);
		tag[x]=0;
	}
}

inline void update(int x){
	if(!isroot(x)) update(fa[x]);pushdown(x);
}

inline void rotate(int x){
	int y=fa[x],z=fa[y];bool chk=check(x);
	if(!isroot(y)) ch[z][(y==ch[z][1])]=x;
	ch[y][chk]=ch[x][chk^1];fa[ch[x][chk^1]]=y;
	fa[y]=x;fa[x]=z;ch[x][chk^1]=y;
	pushup(y);pushup(x);
}

inline void splay(int x){
	update(x);
	for(;!isroot(x);rotate(x))
		if(!isroot(fa[x])) rotate(check(x)==check(fa[x])?fa[x]:x);
}

inline void access(int x){
	for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
		splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
}

inline void makeroot(int x){
	access(x);splay(x);
	tag[x]^=1;swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}

inline int findroot(int x){
	access(x);splay(x);
	while(ch[x][0]) pushdown(x),x=ch[x][0];
	return x;
}

inline void split(int x,int y){
	makeroot(x);access(y);splay(y);
}

inline void link(int x,int y){
	if(findroot(x)==findroot(y)) return;
	makeroot(x);fa[x]=y;
}

inline void cut(int x,int y){
	if(findroot(x)!=findroot(y)) return;
	split(x,y);if(ch[y][0]==x && !ch[x][1]) fa[x]=0,ch[y][0]=0,pushup(y);
}

int main(){
	n=rd(),m=rd();int op,x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=rd();
	while(m--){
		op=rd(),x=rd(),y=rd();
		if(op==0) {split(x,y);printf("%d
",sum[y]);} 
		if(op==1) link(x,y);
		if(op==2) cut(x,y);
		if(op==3) splay(x),w[x]=y;
	}
	return 0;
}