对于小球放盒子问题，可分为以下的八种情况。
(1、)盒子相同，球相同，不允许空。
这个其实就相当于整数划分问题，就是把球看做数字，把盒子看做每一份。设(f[i][j])为考虑了前(i)个，分成了(j)份，转移方程为:
[f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]
]
(2、)盒子相同，球相同，允许空。
这个东西就是刚刚求的那个整数划分的前缀和。
(3、)盒子相同，球不同，不允许空。
第二类斯特林数，设(f[i][j])表示处理了前(i)个球 ，用了(j)个盒子，转移方程为：
[f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j
]
这个东西的含义就是讨论当前新加入的球要放哪，第一种放法就是再开一个盒子：(f[i][j]+=f[i-1][j-1])，第二种方法就是在前面的(j)个盒子里随便挑一个放进去，因为有(j)个盒子，所以(f[i][j]+=f[i-1][j]*j)。
(4、)盒子相同，球不同，允许空。
第二类斯特林数的前缀和。其实就是看最后放了几个盒子，剩下的都是空的，加起来即可。
(5、)盒子不同，球相同，不允许空。
比较经典的隔板法，把(m)盒子看做(m-1)个木板，然后要插入到(n-1)个空隙里，所以答案就是(large C_{n-1}^{m-1})。
(6、)盒子不同，球相同，允许空。
这个就是上一个的变形，可以添加(m)个小球放到这(m)个盒子里，这样就保证了盒子非空，答案就是(large C_{n+m-1}^{m-1})。
(7、)盒子不同，球不同，不允许空。
这个是第二类斯特林数(*m!)，具体怎么证明不太会，好像就是把斯特林数换一种写法 ，然后消掉有序性。
(8、)盒子不同，球不同，允许空。
对于每一个小球都可以放到(m)个盒子里，答案就是(m^n)。