LUOGU P1453 城市环路(基环树+dp)

传送门

解题思路

一道基环树上$dp$的题，这种题比较套路吧，首先第一遍$dfs$把环找出来，然后对于环上的每一个点都向它子树内做一次树形$dp$，$f[i][0/1]$表示到了$i$这个点选或不选的最大值，转移和没有上司的舞会那道题差不多，就是求一个带权最大独立集。然后再在环上做一次树形$dp$，$g[i][0/1][0/1]$表示以$i$为根的子树中$i$选不选，最后一维记录的是起始节点选不选，因为终止节点和起始节点只能选一个，然后就胡乱$dp$一下。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,p[MAXN],head[MAXN],cnt,end;
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],stk[MAXN],top;
double f[MAXN][2],ans,g[MAXN][2][2],k;
bool vis[MAXN],b[MAXN],flag,in[MAXN];
vector<int> v;

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

void dfs(int x,int fa){
    if(b[x]) {
        while(stk[top]!=x){
            v.push_back(stk[top]);
            vis[stk[top]]=1;top--;
        }
        v.push_back(x);
        vis[x]=1;flag=1;
        return ;
    }
    b[x]=1;stk[++top]=x;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(u==fa) continue;
        dfs(u,x);if(flag) return;
        top--;b[u]=0;
    }
}

void dp_l(int x,int fa){
    f[x][1]=p[x]*k;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(u==fa || vis[u]) continue;
        dp_l(u,x);
        f[x][1]+=f[u][0];
        f[x][0]+=max(f[u][0],f[u][1]);
    }
}

void dp_h(int x,int fa){
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(!vis[u] || u==fa) continue;
        if(in[u]) {end=x;g[x][0][0]=f[x][0];g[x][1][0]=f[x][1];return;}
        in[u]=1;dp_h(u,x);
        if(u==end) {
            g[x][0][1]=g[u][1][0]+f[x][0];
            g[x][1][0]=g[u][0][0]+f[x][1];
            g[x][0][0]=g[u][0][0]+f[x][0];
        }
        else {
            g[x][0][1]=max(g[u][0][1],g[u][1][1])+f[x][0];
            g[x][1][1]=g[u][0][1]+f[x][1];
            g[x][0][0]=max(g[u][0][0],g[u][1][0])+f[x][0];
            g[x][1][0]=g[u][0][0]+f[x][1];
        }
        if(end) return;
    }
}

int main(){
    n=rd();int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=rd()+1,y=rd()+1;
        add(x,y),add(y,x);
    }
    scanf("%lf",&k);
    dfs(1,0);
    vector<int>::iterator it=v.begin();int S=*it;
    for(;it<v.end();it++) dp_l(*it,0);in[S]=1;
    dp_h(S,0);ans=max(max(g[S][0][0],g[S][1][0]),g[S][0][1]);
    printf("%.1lf",ans);
    return 0;
}