用现在的语言说,中国剩余定理是这样的:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
······
x≡ar(mod mr)
其中m两两互质,此时x一定有解。
由于诸mi(1≤i≤r)两两互素,这个方程组作变量替换,令x=(N/mi)*y,方程组等价于解同余方程:
(N/mi)y≡1(mod mi),若要得到特解yi,只要令:
xi=(N/mi)*yi,则方程组的解为:x0=b₁x₁+b₂x₂+…+brxr(mod N),在模N意义下唯一。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,a[maxn],b[maxn]; //n组数据,a数组为余数,b数组为除数
int sum=1,ans; //sum为除数的成绩,ans为答案。
int main() {
scanf("%d",&n);
for(register int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
sum*=b[i];
}
for(register int i=1; i<=n; i++) {
int z=sum/b[i]; //z为公式中的N/mi。
int s=0; //s为yi。
while(1) {
s++;
if((z*s)%b[i]==1)
break;
}
ans+=s*z*a[i]; //累加公式中的bi*xi。
}
ans%=sum;
printf("%d",ans);
}