题目描述
今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：
对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。
很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……
假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件party.in仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。
输出格式：
输出文件party.out应包含一行，为题中要求的答案。
输入输出样例
输入样例#1：
1 2 1
输出样例#1：
1
说明
对于30%的数据，n , m ≤ 20；
对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。
四维dp，dp[i][j][x][y] 表示选了i个人，j个是男生，这段中男生最多比女生多x个，女生最多比男生多y个。
转移方程：
dp[i+1][j+1][x+1][max(y-1),0]+=dp[i][j][x][y];（x <k && j<n)
dp[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]+=dp[i][j][x][y]; (y < k && i-j< m)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 155;
const int mod = 12345678;
int n,m,k,dp[MAXN*2][MAXN][21][21],ans;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
dp[0][0][0][0]=1;
for(register int i=0;i<n+m;i++)
for(register int j=0;j<=n;j++) {
if(j>i) break;
int g=i-j;
for(register int x=0;x<=k;x++)
for(register int y=0;y<=k;y++){
if(!dp[i][j][x][y]) continue;
if(x+1<=k && j+1<=n)
dp[i+1][j+1][x+1][max(0,y-1)]+=dp[i][j][x][y];
if(y+1<=k && g+1<=m)
dp[i+1][j][max(0,x-1)][y+1]+=dp[i][j][x][y];
dp[i+1][j+1][x+1][max(0,y-1)]%=mod;
dp[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]%=mod;
}
}
for(register int i=0;i<=k;i++)
for(register int j=0;j<=k;j++)
ans+=dp[n+m][n][i][j],ans%=mod;
printf("%d",ans);
return 0;
}