BZOJ 1025: [SCOI2009]游戏

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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】

3

【输入样例二】

10

Sample Output

【输出样例一】

3

【输出样例二】

16

题解

    通过手动模拟和打表可知，最后的排数只与序列中的环的lcm有关，所以先筛素数，之后循环质因子跑
    背包即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
const int MAXN = 2005;

int dp[MAXN],cnt=0,ans;
int n,prime[MAXN];
bool vis[MAXN];

signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=MAXN;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            vis[i]=1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            if(prime[j]*i>MAXN) break;
            vis[prime[j]*i]=1;
        }
    }
//  for(int i=1;i<=cnt;i++)
//      cout<<prime[i]<<" ";    
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) {
        for(int j=n;j>=1;j--)
            for(int k=prime[i];k<=j;k*=prime[i])
                dp[j]+=dp[j-k];
    }
    for(register int i=0;i<=n;i++)
        ans+=dp[i];
    cout<<ans<<endl;
}