BZOJ 1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。
Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。
Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20
Sample Input
6 8 1 5 3

0 2

2 1

1 0

0 5

5 1

1 4

4 3

3 5

1

3 0 5 1

Sample Output
2

【样例说明】

时刻 0 1 2 3

食人鱼位置 0 5 1 0

路线一 1 2 0 5

路线二 1 4 3 5

题解

如果不考虑鳄鱼，就是一个简单的矩阵快速幂，有了鳄鱼，发现周期是2,3,4，我们可以
用十二个矩阵来存每个时间的状态，之后有将这12个矩阵成在一起，做(k/12)次矩阵乘法，剩余的暴力乘。注意编号从0开始。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long

using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int mod = 10000;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,st,ed,kk,NF;
int head[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN][MAXN];

struct Mat{
    LL a[MAXN][MAXN];
    Mat(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Mat operator*(const Mat &h){
        Mat c;
        for(register int i=1;i<=n;i++)
            for(register int j=1;j<=n;j++)
                for(register int k=1;k<=n;k++)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]*h.a[k][j])%mod;
        return c;
    }
}T[14],ans,Q;

struct Edge{
    int nxt,to;
}edge[55*55*2];

inline void add(int bg,int ed){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    head[bg]=cnt;
}

inline void fast_pow(Mat x,int y){
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) Q=Q*x;
        x=x*x;
    }
}

int main(){
    n=rd();m=rd();st=rd();ed=rd();kk=rd();
    st++;ed++;
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=rd();y=rd();x++;y++;
        add(x,y);add(y,x);
    }
    NF=rd();
    for(register int i=1;i<=NF;i++){
        int t=rd();
        for(register int j=0;j<t;j++){
            int x=rd();x++;
            for(register int k=j;k<12;k+=t)
                vis[k][x]=1;
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) ans.a[i][i]=1,Q.a[i][i]=1;
    for(register int i=0;i<12;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++)
            for(register int e=head[j];e;e=edge[e].nxt)
                if(!vis[i][edge[e].to]) T[i].a[j][edge[e].to]=1;
        if(i) ans=(ans*T[i]);
    }
    ans=ans*T[0];
    int q=kk%12;
    int p=kk/12;
    fast_pow(ans,p);
    for(register int i=1;i<=q;i++) Q=(Q*T[i]);
    printf("%lld",Q.a[st][ed]);
    return 0;
}