BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。
Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。
Sample Input

2 2

Sample Output
76

数据范围

1<=m,n<=1000

解题思路

可以很快发现，其实三角形个数等于全集中所有三个点的组合-斜着的共线的三个点的组合-平着的三个点的组合，平着的可以直接算，然后发现n，m并不是很大，直接暴力枚举每条共线的三个点的两个端点，然后利用斜率，中间的点有gcd(i,j)-1种选择，再根据对称*2即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ULL unsigned long long

using namespace std;

inline ULL C(ULL x){return (x-1)*x*(x-2)/6;}

inline int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}

int n,m;
ULL ans;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++;
    ans=C((ULL)n*m)-C(n)*m-C(m)*n;
    for(register int i=1;i<n;i++)
        for(register int j=1;j<m;j++)
            ans-=(n-i)*(m-j)*(gcd(i,j)-1)*2;
    printf("%llu",ans);
    return 0;
}