BZOJ 1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0

解题思路

做这道题首先要知道一个结论，首先，x可以被分解成若干个素数的乘积，x的约数就是这些素数的指数+1的乘积，我们还要优先选取质数较小指数较大的，所以考虑dfs。每次在不超过n的前提下搜索，如果约数更多或now更小则更新答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long

using namespace std;

LL n;
int prime[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,33};
int sum;
LL ans;

inline void dfs(int k,LL now,int cnt,int last){
    if(k==13){
        if(now<=ans && cnt>=sum) {sum=cnt;ans=now;}
        if(now>=ans && cnt>sum) {sum=cnt;ans=now;}
        return;
    }
    int t=1;
    for(register int i=0;i<=last;i++){
        dfs(k+1,now*t,cnt*(i+1),i);
        t*=prime[k];
        if(now*t>n) break;
    }
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    dfs(1,1,1,20);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}