• CF605A Sorting Railway Cars


    传送门

    题目大意

    给出一个 1 到 n 的排列,每次操作可以将某个位置的数字移动到最前面或最后面,求将排列从小到大排序的最小操作次数
    如:4 1 2 5 3 操作1:将5和3换一下变成4 1 2 3 5
    操作2:将1 2 3和 4换一下变成 1 2 3 4 5 在此后即完成要求。所以最小操作次数为2。
    输入:

    第一行 为长度 nnn ; 第二行为原来的顺序两个数之间有空格。
    输出:

    最小操作次数

    解题思路

    因为要从小到大排序,所以我们很自然能想到lis,但是也很容易举出反例。如1 2 4 5 3,如果求lis的话答案为1,实际上答案应该是2。是因为只能将数字移动到末尾或开头。但如果是连续的数字就可以不用进行操作,所以这道题应该是求出一段连续的lis,比如上面那个数据求出的话应该是3 1 2 3 。因为数字保证是一个n的排列,所以这比直接求lis要简单,直接开个桶记录上一个有没有出现,直接进行转移即可。

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    
    using namespace std;
    const int MAXN = 100005;
    
    inline int rd(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    int n,a[MAXN];
    int dp[MAXN],ans;
    bool vis[MAXN];
    
    int main(){
        n=rd();
        for(register int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=rd();
            vis[a[i]]=1; 
            if(vis[a[i]-1]) dp[a[i]]=dp[a[i]-1]+1;
            else dp[a[i]]=1;
            ans=max(ans,dp[a[i]]);
        }
        printf("%d",n-ans);
        return 0;
    }
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