LUOGU P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！
题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例
输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

解题思路

这题竟然卡空间。。。dp[i][j][k][0/1]表示 到了(i,j) ，两个人差值为k，该谁拿。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 801;
const int mod = 1e9+7;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='='?-1:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f==1?x:-x;
}

int n,m,k,val[MAXN][MAXN];
int ans,dp[MAXN][MAXN][17][2];

int main(){
    n=rd();m=rd();k=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=m;j++){
            val[i][j]=rd();
            dp[i][j][val[i][j]][0]=1;
        }
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=m;j++)
            for(register int t=0;t<=k;t++){
                dp[i][j][t][1]+=dp[i-1][j][(t+val[i][j])%(k+1)][0];
                dp[i][j][t][1]%=mod;
                dp[i][j][t][1]+=dp[i][j-1][(t+val[i][j])%(k+1)][0];
                dp[i][j][t][0]+=dp[i-1][j][(t-val[i][j]+k+1)%(k+1)][1];
                dp[i][j][t][0]%=mod;
                dp[i][j][t][0]+=dp[i][j-1][(t-val[i][j]+k+1)%(k+1)][1];
                dp[i][j][t][1]%=mod;dp[i][j][t][0]%=mod;
                if(!t) ans=(ans+dp[i][j][t][1])%mod;
            }
    cout<<ans%mod<<endl;
    return 0;
}