题目建模很好
建模思路转自:byvoid（dalao十年前的题解Orz）
「问题分析」
第一问是LIS，动态规划求解，第二问和第三问用网络最大流解决。
「建模方法」
首先动态规划求出F[i]，表示以第i位为开头的最长上升序列的长度，求出最长上升序列长度K。
1、把序列每位i拆成两个点<i.a>和<i.b>，从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1的有向边。
2、建立附加源S和汇T，如果序列第i位有F[i]=K，从S到<i.a>连接一条容量为1的有向边。
3、如果F[i]=1，从<i.b>到T连接一条容量为1的有向边。
4、如果j>i且A[i] < A[j]且F[j]+1=F[i]，从<i.b>到<j.a>连接一条容量为1的有向边。
求网络最大流，就是第二问的结果。把边(<1.a>,<1.b>)(<N.a>,<N.b>)(S,<1.a>)(<N.b>,T)这四条边的容量修改为无穷大，再求一次网络最大流，就是第三问结果。
「建模分析」
上述建模方法是应用了一种分层图的思想，把图每个顶点i按照F[i]的不同分为了若干层，这样图中从S出发到T的任何一条路径都是一个满足条件的最长上升子序列。由于序列中每个点要不可重复地取出，需要把每个点拆分成两个点。单位网络的最大流就是增广路的条数，所以最大流量就是第二问结果。第三问特殊地要求x1和xn可以重复使用，只需取消这两个点相关边的流量限制，求网络最大流即可。
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::memset;
using std::max;
using std::queue;
using std::memcpy;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=3005,S=0,T=1001;
int n,a[N],f[N],ecnt=1,head[N],cur[N];
struct Edge {
int to,nxt,val;
} e[N<<2];
void add(int bg,int ed,int val) {
e[++ecnt].nxt=head[bg];
e[ecnt].to=ed;
e[ecnt].val=val;
head[bg]=ecnt;
}
void insert(int a,int b,int v) {
add(a,b,v);
add(b,a,0);
}
int h[N];
queue<int>q;
bool bfs() {
memset(h,-1,sizeof h);
q.push(S);
h[S]=0;
while(!q.empty()) {
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) {
if(e[i].val&&h[e[i].to]==-1) {
h[e[i].to]=h[x]+1;
q.push(e[i].to);
}
}
}
return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f) {
if(x==T)return f;
int tp,used=0;
for(int i=cur[x]; i; i=e[i].nxt) {
if(e[i].val&&h[e[i].to]==h[x]+1) {
tp=dfs(e[i].to,std::min(e[i].val,f-used));
e[i].val-=tp;
if(e[i].val)cur[x]=i;
e[i^1].val+=tp;
used+=tp;
if(used==f)return f;
}
}
if(!used)h[x]=-1;
return used;
}
int maxflow;
void dinic() {
maxflow=0;
while(bfs()) {
memcpy(cur,head,sizeof head);
maxflow+=dfs(S,inf);
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1; i<=n; i++) {
f[i]=1;
for(int j=1; j<i; j++)
if(a[i]>=a[j]) {
insert(j+500,i,1);
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
f[n+1]=max(f[n+1],f[i]);
}
}
f[n+1]=max(f[n+1],1);
printf("%d
",f[n+1]);
if(f[n+1]==1){
printf("%d
%d",n,n);return 0;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
insert(i,i+500,1);
if(f[i]==f[n+1]) insert(i+500,T,1);
if(f[i]==1) insert(0,i,1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++) {
if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1) insert(i+500,j,1);
}
dinic();
printf("%d
",maxflow);
memset(head,0,sizeof head);ecnt=1;
for(int i=1,v;i<=n;i++) {
v=1;
if(i==1||i==n) v=inf;
insert(i,i+500,v);
if(f[i]==f[n+1]) insert(i+500,T,v);
if(f[i]==1) insert(0,i,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1) insert(i+500,j,1);
dinic();
printf("%d",maxflow);
}