ZJOI2008 生日聚会
Description
今天是hidadz小朋友的生日,她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中,打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊,就座的方案应满足如下条件:对于任意连续的一段,男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快,小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现,这样的就座方案其实
是很多的,所以大家很快就找到了一种,那么到底有多少种呢?热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩,你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢?由于这个数目可能很
多,他们只想知道这个数目除以12345678的余数。
Input
仅包含一行共3个整数,分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。
Output
应包含一行,为题中要求的答案。
Sample Input
1 2 1
Sample Output
1
HINT
n , m ≤ 150,k ≤ 20。
Solution
设定状态f[i][j][a][b] 表示前i个人有j个男生,在任意区间,男生最多比女生多a个,女生最多比男生多b个。
状态转移方程如下。(代码好丑...)
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k;
const int M=12345678;
int f[305][155][22][22];
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
f[0][0][0][0]=1;
for(int i=0; i<=n+m-1; i++) {
for(int j=0; j<=n; j++) {
for(int a=0; a<=k; a++) {
for(int b=0; b<=k; b++) {
if(f[i][j][a][b]) {
if(j+1<=n&&a+1<=k) {
f[i+1][j+1][a+1][max(b-1,0)]+=f[i][j][a][b];
f[i+1][j+1][a+1][max(b-1,0)]%=M;
}
if(i-j+1<=m&&b+1<=k) {
f[i+1][j][max(a-1,0)][b+1]+=f[i][j][a][b];
f[i+1][j][max(a-1,0)][b+1]%=M;
}
}
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0; i<=k; i++) {
for(int j=0; j<=k; j++) {
ans+=f[n+m][n][i][j];
ans%=M;
}
}
cout<<ans;
}