SDOI2010 地精部落
Description
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。
Input
仅含一行，两个正整数 N, P。
Output
仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。
Sample Input
4 7
Sample Output
3
HINT
对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109
Solution
我觉得这个挺难想的。。。
这是让求一个数列，数列呈波浪形（意会一下），然后据dalao讲解:[https://www.luogu.org/blog/user55639/#]:dalaoblog
这种数列有如下性质
1.如果i和i-1不相邻，那么可以交换i和i-1，它仍是一个波动数列，方案数不变。
2.如果将数列中所有数换成N+1-A[i]，它仍是一个波动数列，方案数不变。
这道题空间限制64 MB，所以用滚动数组优化一下空间。
f[i][j]表示以j作山峰，为序列头，选1~i的所有数字的波动数列的方案数。因为最后波动数列有对称性，ans*2。
Code
//Writer : Hsz %WJMZBMR%tourist%hzwer
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int n,p,ans;
int f[2][4205];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&p);
f[0][2]=1;
for(int i=3; i<=n; i++) {//前两个数以2为山峰1种情况
for(int j=2; j<=i; j++)
f[i&1][j]=f[i&1][j-1]+f[(i-1)&1][i-j+1]%p,f[i&1][j]%=p;//滚动数组优化
}
LL ans=0;
for(int i=2; i<=n; i++) ans+=f[n&1][i],ans%=p;
ans*=2;
cout<<ans%p;
return 0;
}