网格分割后，边界点的获取方法

K-means的缺点

昨天记录了使用K-means对网格模型进行分割的步骤和一些简单的结果，从昨天的实验结果来看，使用顶点坐标和顶点法向作为K-means聚类的特征得到的分割效果总体上还是不错的。分割结束后，每个顶点会被赋予一个分割的标号。
但是，只使用顶点距离作为聚类得到的结果并没有语义，因此可能会得到一些不太好的聚类结果。

如上图所示，“马”模型的右后腿和两条左腿被分割到了同一个类，这使得分割的结果不具有连通性，因此在后续的学习中，需要对该算法的分割结果进行调整，或者需找更加合适的分割方法。

分割边界的获取

边界获取的思想挺简单，首先遍历网格顶点，筛选出某一特定区域的顶点，对于这一区域中某一顶点，判断其一邻域中的顶点的标号与其自身标号是否相同，如果存在不同标号与自身标号不同的顶点，那么这样的顶点就是边界顶点。找出边界顶点后，为其设置边界标记。同时，记录区域中非边界顶点的个数，以便于计算区域局部的拉普拉斯矩阵。

寻找边界代码如下

void find_Boundary(PolygonMesh::Mesh * _mesh, int area)
{
   /*_mesh: 输入的网格
     area: 区域编号
   */
   num_vtx = _mesh->n_vertices();
   is_boundray.clear();

   for ( int i = 0; i < num_vtx; i++ )
   {
       //默认所有顶点都不是边界当某个顶点的1领域中有一个顶点标号和它不同时，这个顶点为边界顶点
       is_boundray.push_back(0);
   }

   int v_idx = 0;
   cnt_non_bdy = 0;//非边界顶点个数
   for (auto v_it = _mesh->vertices_begin();v_it != _mesh->vertices_end();++v_it,v_idx++)
   {
       if (all_lables[v_idx] == area)
       {
           for ( auto vv_it = _mesh->vv_begin(v_it); vv_it != _mesh->vv_end(v_it); ++vv_it)
           {
               OpenMesh::VertexHandle vertex2  = vv_it.handle();
               int v2_idx = vertex2.idx();

               //当某个顶点的1领域中有一个顶点标号和它不同时，这个顶点为边界顶点
               if ( all_lables[v2_idx] !=area )
               {
                   is_boundray[v_idx]=1;
                   break;
               }
           }   
       }
           //区域area中的非边界顶点
           if (all_lables[v_idx] == area && is_boundray[v_idx] !=area )
           {
               cnt_non_bdy++;
           }
   }
}

需要注意的是，在计算区域的拉普拉斯矩阵时，如果使用L = D - A这种形式的拉普拉斯矩阵，在计算顶点度矩阵和顶点邻接矩阵A时，都要将其邻域中的边界迪昂点排除在外

计算度矩阵和邻接矩阵代码

    int v_idx = 0;
    int n_vidx = 0;//对同一区域中的顶点重新编号
    VectorX byd_neibor;//记录每个顶点的边界邻域
    byd_neibor.setZero(cnt_non_bdy);
    for(auto v_it = _mesh->vertices_begin();v_it != _mesh->vertices_end();++v_it,++v_idx)
    {
        if (all_lables[v_idx] == 1 && is_boundray[v_idx] !=1 )
        {
            //计算其边界点邻居个数
            for ( auto vv_it = _mesh->vv_begin(v_it); vv_it != _mesh->vv_end(v_it); ++vv_it)
            {
                OpenMesh::VertexHandle vertex2  = vv_it.handle();
                int v2_idx = vertex2.idx();

                //当某个顶点的1领域中有一个顶点标号和它不同时，这个顶点为边界顶点
                if ( all_lables[v2_idx] !=1 )
                {
                    byd_neibor[n_vidx]++;
                }
            }   

            //获得顶点i的度,然后减去边界点个数
            int val = _mesh->valence(v_it.handle());
            D_matrix(n_vidx ,n_vidx ) = val - byd_neibor[n_vidx];

            //获得顶点的1邻域邻接矩阵
            OpenMesh::VertexHandle vertex1 = v_it.handle();
            int v1_idx = vertex1.idx();
            for ( auto vv_it = _mesh->vv_begin(v_it); vv_it != _mesh->vv_end(v_it); ++vv_it)
            {
                OpenMesh::VertexHandle vertex2  = vv_it.handle();
                int v2_idx = vertex2.idx();
                if (is_boundray[v2_idx] != 1)//筛选非边界的邻居顶点
                {
                    A_matrix(n_vidx,n_vidx) = 1;
                }
            }

            n_vidx ++;//对同一区域中的顶点进行新的编号
        }
    }