网络流24题-飞行员配对方案问题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2756

经典的二分图最大匹配问题。

我们用最大流来做

首先从源点向外籍飞行员编号连容量为1的边，每个英国飞行员编号向汇点连容量为1的边，二分图内的边连容量为inf的边

跑一遍最大流，判断边是否有流量，即反向弧不为零的边

dinic算法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f; //int的最大值
const int MAXN=1000,MAXM=100000; //N为点数，M为边数
struct node
{
    int v,nxt,f;
}edge[MAXM*2+10];
int S,T,tot,head[MAXN+10]; //S为源点，T为汇点
void add(int u,int v,int c) //添加正向边和反向边
{
    edge[++tot].v=v;    edge[tot].f=c;  edge[tot].nxt=head[u];  head[u]=tot;
    edge[++tot].v=u;    edge[tot].f=0;  edge[tot].nxt=head[v];  head[v]=tot;
}
void init()//初始化
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    tot=1;
}
queue<int>q;
int depth[MAXN+10];
bool bfs()
{
    memset(depth,0,sizeof(depth));
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(S);
    depth[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].f&&!depth[v])
            {
                q.push(v);
                depth[v]=depth[x]+1;
                if(v==T)    return 1;

            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)    return flow;
    int rest=flow,w;
    for(int i=head[x];i&&rest;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(edge[i].f&&depth[v]==depth[x]+1)
        {
            w=dfs(v,min(rest,edge[i].f));
            if(!w)  depth[v]=0;
            edge[i].f-=w;
            edge[i^1].f+=w;
            rest-=w;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int dinic()
{
    int flow,maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        while(flow=dfs(S,inf))    maxflow+=flow;
    }
    return maxflow;
}
int main()
{
    int n,m,x,y;
    init();
    scanf("%d%d",&m,&n);
    S=0;T=n+1;
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==-1&&y==-1)    break;
        add(x,y,inf);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)   add(S,i,1);
    for(int i=m+1;i<=n;i++) add(i,T,1);
    int maxflow=dinic();
    if(maxflow==0)
    {
        printf("No Solution!
");
        return 0;
    }
    printf("%d
",maxflow);
    for(int i=2;i<=tot;i+=2)
    {
        if(edge[i].v!=S&&edge[i^1].v!=S&&edge[i].v!=T&&edge[i^1].v!=T&&edge[i^1].f!=0)
            printf("%d %d
",edge[i^1].v,edge[i].v);
    }
    return 0;
}

 匈牙利算法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=10000;
const int MAXM=100000;
struct Edge
{
    int to,nxt;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot,match[MAXN];
bool vis[MAXN];
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v; edge[tot].nxt=head[u];  head[u]=tot++;
}
bool dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int y=edge[i].to;
        if(!vis[y])
        {
            vis[y]=1;
            if(!match[y]||dfs(match[y]))
            {
                match[y]=x;
                return true;
            }

        }
    }
    return false;
}
int solve(int N)
{
    int ans=0;
    memset(match,0,sizeof(match));
    for(int i=0;i<N;i++)//点的编号为0~N-1
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))  ans++;
    }
    return ans;
}
int n,m;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>m>>n;
    int x,y;
    init();
    while(1)
    {
        cin>>x>>y;
        if(x==-1&&y==-1)    break;
        addedge(x,y);
    }
    cout<<solve(n)<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(match[i])
            cout<<match[i]<<" "<<i<<endl;//注意方向
    }
    return 0;
}