NOIP普及组 对称二叉树 题解

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对称二叉树

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 id 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T* 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点TT 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 n，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1∼n，其中节点 1 是树根。

第二行 n 个正整数，用一个空格分隔，第 ii 个正整数 v_iv**i 代表节点 ii 的权值。

接下来 n行，每行两个正整数 l_i, r_i，分别表示节点 i* 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

输入输出样例

输入 #1复制

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

输出 #1复制

1

分析：

首先分析对称二叉树的性质，左子树权值等于右子树权值，左子树结点树等于右子树结点树。递归判断左子树的左儿子和右子树的右儿子是否满足性质。

(早睡早起，改天补题解)

AC CODE：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int w[N], l[N], r[N], Size[N];

int calsize(int t)
{
    if (!t) return 0;
    
    Size[t] = 1 + calsize(l[t]) + calsize(r[t]);
    
    return Size[t];
}

bool check(int u, int v)
{
    if (!u && !v) return true;
    else if (w[u] != w[v]) return false;
    else if (Size[u] != Size[v]) return false;
    else return check(l[u], r[v]) && check(r[u], l[v]);
}

int dfs(int t)
{
    if (!t) return 0;
    
    int ans = 0;
    
    if (check(l[t], r[t])) ans = Size[t];
    else ans = max(dfs(l[t]), dfs(r[t]));
    
    return ans; 
}
    
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", w + i);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int u, v;
        
        scanf("%d%d", &u, &v);
        
        if (u != -1) l[i] = u;
        if (v != -1) r[i] = v;
    }
    
    calsize(1);
    
    printf("%d
", dfs(1));
    
    return 0;
}