ACM-ICPC 2018 青岛赛区现场赛 D. Magic Multiplication && ZOJ 4061 （思维+构造）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4061

题意：定义一个长度为 n 的序列 a1,a2,..,an 和长度为 m 的序列 b1,b2,..,bm 所构成的新序列 c 为 a1b1,a1b2,....,anbm，给出最终的序列和两个初始序列的长度，构造出字典序最小的初始序列。

题解：首先我们知道两个个位数相乘最多可以得到两位数，易知最终序列的第一个数字 c1 的构造一定有 a1 的参与，当 a1 <= c1 时或者 c1 == 0时，a1 * b1 必须为个位数；否则 a1 * b1 必须为两位数，容易证明其正确性。有了这个性质以后，可以通过枚举 a1 得到完整的 b 序列，然后通过 b 序列再得出 a 序列。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MAXM = 1e8 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

int n,m,len;
char s[MAXN];
int a[MAXN],b[MAXN],now[MAXN],pos;
bool flag;

bool geta() {
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        int num = s[++pos];
        if(b[1] > num && num != 0) num = num * 10 + s[++pos];
        if(num % b[1] || num / b[1] >= 10) return false;
        a[i] = num / b[1];
        for(int j = 2; j <= m; j++) {
            num = s[++pos];
            if(a[i] > num && num != 0) num = num * 10 + s[++pos];
            if(a[i] * b[j] != num) return false;
        }
    }
    if(pos != len) return false;
    return true;
}

bool getb() {
    pos = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int num = s[++pos];
        if(a[1] > num && num != 0) num = num * 10 + s[++pos];
        if(num % a[1] || num / a[1] >= 10) return false;
        b[i] = num / a[1];
    }
    return true;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d%s",&n,&m,s + 1);
        len = strlen(s + 1);
        for(int i = 1; i <= len; i++) s[i] = s[i] - '0';
        flag = false;
        for(int i = 1; i <= 9; i++) {
            if(s[1] % i == 0) {
                a[1] = i;
                if(getb() && geta()) {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!flag) {
            for(int i = 1; i <= 9; i++) {
                if((s[1] * 10 + s[2]) % i == 0) {
                    a[1] = i;
                    if(getb() && geta()) {
                        flag = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(flag) {
            for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d",a[i]);
            printf(" ");
            for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d",b[i]);
            printf("
");
        } else puts("Impossible");
    }
    return 0;
}