状态压缩DP + 优先队列BFS
题意：给一个矩阵图，图中只有一个*表示起点，#表示不能到达的点，从A开始有k个大写字母（一定是连续的前k个，但是每个字母的个数不一定），一种大写字母表示一种矿石，一个矿石有两个值ai，bi，表示收集这个矿石需要ai电量，另外，在一个矿石点，可以选择收集或者不收集直接走掉，收集后每走一步，需要多加bi的电量，一开始没有任何矿石，每走一步需要1电量，另外，一开始给你P电量。走的方向是上下左右四个方向。你的任务是在电量用完之前，收集到每种矿石（每种矿石只需要1个），然后回到起点，但是注意一点，在没有收集完之前，不能回到起点，因为一旦回到起点就会瞬间传送回基地。如果有的矿石收集不到，或者没足够的电量回到起点，输出Impossible，否则输出最小花费
一看这题，没什么特别的方法，那就只好搜索了，因为要求最小花费，所以用优先队列可以达到这个效果，另外搜索过程需要剪枝。
队列中元素的定义
1.当前位置
2.当前收集了哪些矿石
3.当前花费
对于当前收集了哪些矿石，因为矿石种类最大是10，所以可以用状态压缩，用一个长度为k的01串来表示哪些矿石被搜集了哪些没有，然后压缩为一个十进制数
状态的转移就是枚举四个方向，然后计算新的位置和花费，以及新的收集情况
关于收集和不收集矿石
收集的话比较容易，就是当前点有矿石，并且还没有收集到这个矿石，就可以考虑收集（但不是一定要收集）
不收集矿石有几种情况
当前点是个自由地.，不存在矿石，当然不能收集；当前地有矿石，但是已经有这种矿石了，那肯定不收集；当前点有矿石，而且还没收集到这个矿石，也是可以选择不收集的，因为可能这种矿石不止一个，可以去别的地方再收集
但是这些情况也没什么特别要注意的地方，只是说，要有这个意识，要考虑到这些情况
最重要的是剪枝
BFS搜索，要达到剪枝效果，最好就是入队时设置较严格的条件，防止元素重复入队。
剪枝主要靠一个数组vis[x][y][s]，表示点（x，y）的收集情况为s，这个状态是否被搜索过，如果搜索给，不用再入队，每个这样的状态只会入队一次
为什么这样剪枝是对的。因为我们用的是优先队列，是按电量花费最小这种悠闲级出队的，那么可以知道，对于一个状态[x,y,s]，如果第一次被搜索到，那么它的电量花费是最少的，以后再搜索到这个状态，电量花费不会比第一次的更少，所以没必要进来。
另外仿照无限搜索下去的关键是，对于一个新的状态，如果要达到这个状态需要的电量超过了总电量，那么这个状态不应该入队
再者就是，在得到一个合法的新状态后，先看看它是不是我们的目标状态，是的话直接返回答案
最后一点，就是注意题意，不能起点不能随便走的，一旦回到起点就会传送回基地相当于一切都终止了，所以如果一个新状态的位置是起点，但是还没有搜集到全部矿石，那么这个状态是要丢弃的，因为这个状态如果入队了，说明允许了这个操作，允许在没有收集完矿石的条件下回到起点，这和题意是相矛盾的
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> using namespace std; #define N 25 #define M 15 #define NS 2510 const int dx[4] = {-1,1,0,0}; const int dy[4] = {0,0,-1,1}; char map[N][N]; int row,col,kind,power,sx,sy,tot; int A[M],B[M],per[NS]; bool vis[N][N][NS]; struct node //bfs搜索时的状态 { int x,y; //当前所在的坐标 int s; //携带的物品的状态，压缩回来的十进制数 int cost; //花费了多少电量 void func(int xx ,int yy ,int ss ,int cc) { x=xx; y=yy; s=ss; cost=cc; } bool operator<(const struct node &a) const{ return cost > a.cost; } }; priority_queue<struct node>que; void input() { cin >> row >> col >> kind >> power; for(int r=0; r<row; r++) cin >> map[r]; for(int i=0; i<kind; i++) cin >> A[i] >> B[i]; for(int r=0; r<row; r++) for(int c=0; c<col; c++) if(map[r][c] == '*') { sx=r; sy=c; break; } } void cal_per() {//计算在每种状态下，走一步需要的花费，先预先计算，不必一边搜索一边计算 // memset(per,0,sizeof(per)); tot = (1<<kind); for(int s=0; s<tot; s++) { per[s] = 1; for(int k=0; k<kind; k++) if( s & (1<<k) ) per[s] += B[k]; } } int solve() { struct node a,b; memset(vis,0,sizeof(vis)); while(!que.empty()) que.pop(); a.func(sx,sy,0,0); que.push(a); vis[sx][sy][0] = true; //剪枝：用vis数组标记，另外，电量>power的不能入队 //得到一个新状态，先判断它是否是目标状态，是的话直接返回答案，不用入队 while(!que.empty()) { a = que.top(); que.pop(); if(a.cost + per[a.s] > power) continue; //当前电量，无论怎么走都会超过power，那么直接丢弃 for(int k=0; k<4; k++) //四个方向 { int xx = a.x + dx[k]; int yy = a.y + dy[k]; int ss = a.s; int cc = a.cost + per[a.s]; if(xx<0 || xx>=row || yy<0 || yy>=col || map[xx][yy]=='#') continue; //不是合法的位置 if(xx==sx && yy==sy) if(ss == tot-1) return cc;//目标状态 else continue; //回到起点又没有收集完矿石，肯定是多余的（走回头路），直接抛弃 if(!vis[xx][yy][ss]) //这个状态没搜索过 {//在这个地方不采集矿石，而不采集是有很多可能的 b.func(xx,yy,ss,cc); que.push(b); vis[xx][yy][ss] = true; } if(map[xx][yy]>='A' && map[xx][yy]<='Z') //有矿石 { int index = map[xx][yy] - 'A'; if( !(ss & (1<<index)) ) //没有这个矿石,考虑采集 { ss |= (1<<index); //采集后的状态 cc += A[index]; //采集的花费 if(cc+A[index] > power) continue; //超过电量，放弃 if(xx==sx && yy==sy && ss==tot-1) return cc; //目标状态 if(!vis[xx][yy][ss]) { b.func(xx,yy,ss,cc); que.push(b); vis[xx][yy][ss] = true; } } } } } return -1; } int main() { int cas; cin >> cas; while(cas--) { input(); cal_per(); int res = solve(); if(res == -1) cout << "Impossible" << endl; else cout << res << endl; } return 0; }