• 最大流最小割定理


    其本质说白了就是一句话——水流的最大流量取决于最细的水管的容量

    如果一条弧的两个顶点分别属于顶点集S和T(一个顶点在S,另一个在T),
    那么这条弧称为割CUT(S,T)的一条割边。

    从S指向T的割边是正向割边;

    从T指向S的割边是逆向割边。

    割CUT(S,T)中所有正向割边的容量和称为割CUT(S,T)的容量。
    不同割的容量不同。

    定理一:
    如果f是网络中的一个流,CUT(S,T)是任意一个割,
    那么f的值等于正向割边的流量与负向割边的流量之差。

    推论1:
    如果f是网络中的一个流,CUT(S,T)是一个割,那么f的值不超过
    割CUT(S,T)的容量。


    推论2:
    网络中的最大流不超过任何割的容量


    定量2:
    在任何网络中,如果f是一个流,CUT(S,T)是一个割,
    且f的值等于割CUT(S,T)的容量,那么f是一个最大流,
    CUT(S,T)是一个最小割(容量最小的割)。


    定量3:最大流最小割定量:
    在任何的网络中,最大流的值等于最小割的容量。


    结论1:
    最大流时,最小割cut(S,T)中,正向割边的流量=容量,
    逆向割边的流量为0。否则还可以增广。

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