uva 10723 Cyborg Genes

题意：给出两个串a，b，去构建另一个串，新构建出来的串要满足两个性质。一，在这个新的串中选出一个子集是a串，另外选出一个子串是b，满足这个条件后，要求这个串的长度最短。也可以这样说，ab两个串合并为一个新串，不改变a，b串本身的相对位置，但是要求新串长度最短。输出这样的新串的个数

所以基本上可以想到，是和LCS有关的，再细想，那就是算出LCS的长度，然后ab两串长度之和减去LCS的长度，相当于ab两串合并为一串，消去他们的共有元素，那么新串中还是包含了a，b串的所有元素还是可以选出一部分子集来得到a或b串的。

但问题时，怎么构建，另外有多少种构建方法，实际上构建的方案数就是最后新串的个数

我们可以模仿LCS的构建方法来思考这个问题    c[i][j]表示a串前i个元素和b串前j个元素所能得到的方案数。l[i][j]表示LCS的长度

若a[i]=b[j]，那么c[i][j]=c[i-1][j-1],即a串前i-1个元素和b串前j-1个元素得到的组合串的末尾加上一个相同的元素a[i]，那么得到的新的组合串的个数还是和之前的组合串的个数一样

若a[i]!=b[j],  l[i][j]=max { l[i-1][j] , l[i][j-1]}

若l[i-1][j]>l[i][j-1],那说明从l[i-1][j]这种状态开始构建才能得到最终的LCS同时最终的组合串才不能漏掉共有的元素，所以c[i][i]=c[i-1][j],即在a串i-1个元素和b串j个元素组成的组合串的后面加上a[i]，那么得到的新的组合串的个数和之前的组合串的个数是相同的

若l[i][j-1]>l[i-1][j],道理和上面是一样的，所以c[i][j]=c[i][j-1],相当于在之前的组合串后面加上元素b[j],得到新的组合串的个数不变

若l[i][j-1]=l[i-1][j],说明从两种状态都是能得到最终的LCS并且最终的组合串不会漏掉任何相同的公共元素，所以c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1] , 即用a串的i-1个元素和b串的j个元素组成的组合串的最后加上a[i]得到新的组合串和之前的组合串个数相同，另外用a串的i个元素和b串的的j-1个元素组成的组合串的最后加上b[j]得到新的组合串和之前的组合串个数相同，那么就是两者之和

另外读取a，b串的时候要用gets，就这样WA了两次

另外c[][]数组同long long 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 40
char a[MAX],b[MAX];
int l[MAX][MAX];
long long c[MAX][MAX];
int lena ,lenb;

int main()
{
    int T,t,i,j;
    scanf("%d",&T); getchar();
    for(t=1; t<=T; t++)
    {
        gets(a+1);
        gets(b+1);
        //scanf("%s%s",a+1,b+1);
        lena=strlen(a+1);
        lenb=strlen(b+1);

        memset(l,0,sizeof(l));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=0; i<=lena; i++)
            c[i][0]=1;
        for(i=0; i<=lenb;  i++)
            c[0][i]=1;

        for(i=1; i<=lena; i++)
            for(j=1; j<=lenb; j++)
            {
                if(a[i]==b[j])
                {
                    l[i][j]=l[i-1][j-1]+1;
                    c[i][j]=c[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    if(l[i-1][j]>l[i][j-1])
                    {
                        l[i][j]=l[i-1][j];
                        c[i][j]=c[i-1][j];
                    }
                    else if(l[i][j-1]>l[i-1][j])
                    {
                        l[i][j]=l[i][j-1];
                        c[i][j]=c[i][j-1];
                    }
                    else
                    {
                        l[i][j]=l[i-1][j];
                        c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1];
                    }
                }
            }

        printf("Case #%d: %d %lld\n",t,lena+lenb-l[lena][lenb] , c[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}