scauoj 18025 小明的密码 数位DP

18025 小明的密码

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题型: 编程题   语言: G++;GCC

Description

小明的密码由N（1<=N<=12）个数字构成，每个数字都可以是0至9中任意一个数字，但小明的密码还有
一个特点就是密码中连续的M（1<=M<=4）个数字的和是质数，现给定M和N，求满足条件的密码共有多少
个？

输入格式

第1行是T，case数量，此后T行，每行两个数，N和M

输出格式

每个case输出一个满足条件的密码总数

输入样例

2
1 1
2 1

输出样例

4
16

　这题数据很小，可以直接DFS暴力求解，但是有更好的DP思路。。不过代码略长dp[i][j][k][z],i表示当前是几位数,j表示当前这个数的最后一位,k,z分别是倒数二、三位。
　假设M=4时.如果j+k+z+a是素数的时候，dp[i-1][k][z][a]可以推出dp[i][j][k][z],也就是dp[i][j][k][z]+=dp[i-1][k][z][a];
　这样一来，我们就可以用暴力的方法求出dp[4][j][k][z]，然后递推上去。时间复杂度是n*10^m
　下面是代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
#define X first
#define Y second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define sd(x) scanf("%d",&(x))
#define Pi acos(-1.0)
#define sf(x) scanf("%lf",&(x))
#define ss(x) scanf("%s",(x))
#define maxn 1000000
#include <ctime>  
//如果是学校的同学要把这个删掉，因为学校OJ禁了time头文件.
const int inf=0x3f3f3f3f;
const long long mod=1000000007;
using namespace std;
int dp[15][10][10][10];
long long ans[15][5];
bool prime[100];
void get_prime()
{
    prime[0]=prime[1]=1;
    for(int i=2;i<=40;i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            for(int j=i+i;j<=40;j+=i)
                prime[j]=1;
        }
    }
}
void init()
{
    ans[0][1]=1;
    //M=1
    for(int i=1;i<=12;i++)
        ans[i][1]=ans[i-1][1]*4;
    //M=2
    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            if(!prime[i+j])
                dp[2][0][0][i]++;
    for(int i=3;i<=12;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(!prime[j+k])
                    dp[i][0][0][j]+=dp[i-1][0][0][k];
    for(int i=1;i<=12;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            ans[i][2]+=dp[i][0][0][j];

    //M=3
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(!prime[i+j+k])
                    dp[3][0][i][j]++;
    for(int i=4;i<=12;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                for(int z=0;z<=9;z++)
                    if(!prime[j+k+z])
                        dp[i][0][j][k]+=dp[i-1][0][k][z];
    for(int i=1;i<=12;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                ans[i][3]+=dp[i][0][j][k];

    //M=4
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                for(int z=0;z<=9;z++)
                    if(!prime[i+j+k+z])
                        dp[4][i][j][k]++;
    for(int i=5;i<=12;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                for(int z=0;z<=9;z++)
                    for(int a=0;a<=9;a++)
                        if(!prime[j+k+z+a])
                            dp[i][j][k][z]+=dp[i-1][k][z][a];
    for(int i=1;i<=12;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                for(int a=0;a<=9;a++)
                    ans[i][4]+=dp[i][j][k][a];
}
int main()
{
    #ifdef local
    freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
    int _time=clock();
    #endif
    get_prime();
    init();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        cout<<ans[n][m]<<endl;
    }
    #ifdef local
    printf("time: %d
",int(clock()-_time));
    #endif
}