CodeForces 812E Sagheer and Apple Tree 阶梯博弈

CodeForces 812E

题意： 一棵以点 1 为根的树，每个点上有 ai 个苹果，两个人轮流操作。  每次操作：选择一个非空的点，如果这个点是叶子结点，则可以吃掉这个点上任意个苹果；如果这个点不是叶子结点，则可以选择这个点上任意个苹果移动到它的一个儿子结点上。   但后手在游戏开始前可以交换任意两个点的苹果，问后手有多少种交换方案可以获胜。  （题目保证所有叶子结点到根结点路径长度的奇偶性相同）

tags： 就是阶梯博弈，所有点按到根结点路径长度奇偶性分两类，第一类与叶子结点奇偶性相同，第二类与叶子结点不同。 只要 dfs 求出第一类点的异或和，然后枚举即可。

// 812E
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 100005;

ll  ans;
int n, a[N], pi;
vector<int > G[N];
int s[2], flag, cnt[2];
map<int , int > mp[2];
void upd(int u, int dep)
{
    if((dep%2) != (flag%2))
    {
        s[flag^1]^=a[u];
        mp[flag^1][a[u]]++;
        ++cnt[flag^1];
    }
    else
    {
        s[flag]^=a[u];
        mp[flag][a[u]]++;
        ++cnt[flag];
    }
}
void dfs(int u, int fa, int dep)
{
    if(G[u].size()==1 && u!=1)
    {
        if((dep&1) && flag==0) flag^=1;
    }
    for(auto to : G[u])
        if(to!=fa)
            dfs(to, u, dep+1);
    upd(u, dep);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    rep(i,1,n) scanf("%d", &a[i]);
    rep(i,2,n)
    {
        scanf("%d", &pi);
        G[pi].PB(i);
        G[i].PB(pi);
    }
    dfs(1, 0, 0);
    if(s[flag]==0)
    {
        if(cnt[flag]>1) ans += 1LL*cnt[flag]*(cnt[flag]-1)/2;
        if(cnt[flag^1]>1)  ans += 1LL*cnt[flag^1]*(cnt[flag^1]-1)/2;
        for(auto it=mp[flag].begin(); it!=mp[flag].end(); ++it)
        {
            int tmp1=it->fi, tmp2=it->se, tmp3=mp[flag^1][tmp1];
            ans += 1LL*tmp2*tmp3;
        }
    }
    else
    {
        for(auto it=mp[flag].begin(); it!=mp[flag].end(); ++it)
        {
            int tmp1=it->fi, tmp2=it->se, tmp3=mp[flag^1][s[flag]^tmp1];
            ans += 1LL*tmp2*tmp3;
        }
    }
    printf("%lld
", ans);

    return 0;
}