归并排序分治法的一个典型且基本的应用。它的基本思想是：将对N个对象的问题转换成两次对N/2个对象的问题。归并排序减少了数据的比较次数，转而增加了数据的移动次数，使得排序速度相对较快。该算法的递推公式T(N) = 2T(N/2) + O(N)表明其算法复杂度上限为O(NlogN)。下面是其C++代码：
1 #include<cstring> 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 int innersort(int* A,int left,int right,int* CPY) 8 {//[left,mid]and[mid+1,right]; 9 if(right==left)return 0; 10 int mid=(left+right)/2; 11 int i=left,k=mid+1; 12 int cur=left; 13 while(i!=mid+1&&k!=right+1) 14 { 15 if(A[i]>A[k])CPY[cur++]=A[k++]; 16 else CPY[cur++]=A[i++]; 17 }//一定有一侧的数据会最先完成排序 18 while(i!=mid+1)CPY[cur++]=A[i++]; 19 while(k!=right+1)CPY[cur++]=A[k++];//对剩余的一侧数据一次添加进入CPY数组即可 20 memcpy(A+left,CPY+left,sizeof(int)*(right-left+1));//复制回到原数组 21 return 0; 22 } 23 24 int merger(int* A,int left,int right,int* CPY) 25 {//[left,mid]and[mid+1,right]; 26 if(left<right) 27 { 28 int center=(left+right)/2; 29 //中点的归属需要特别考虑 30 merger(A,left,center,CPY); 31 merger(A,center+1,right,CPY); 32 innersort(A,left,right,CPY); 33 } 34 return 0; 35 } 36 37 int mergesort(int* A,int* Aend) 38 {//[left,right); 39 int right=Aend-A; 40 int* temp=new int[right+1];//临时数组开得大了一点 41 merger(A,0,right-1,temp); 42 //数组的边界问题与分割方案问题一直是关注点 43 delete[] temp; 44 return 0; 45 } 46 47 int main() 48 { 49 int aim[]={3,5,2,6,7,3,2,6,2,6,3,7,3,2}; 50 mergesort(aim,aim+14); 51 for(int i=0;i<14;i++) 52 { 53 printf("%d ",aim[i]); 54 } 55 printf(" "); 56 return 0; 57 }
归并排序中的比较次数是所有排序中最少的。原因是，它一开始是不断地划分，比较只发生在合并各个有序的子数组时。
因此，JAVA的泛型排序类库中实现的就是归并排序。因为：对于JAVA而言，比较两个对象的操作代价是很大的（根据Comparable接口的compareTo方法进行比较），而移动两个对象，其实质移动的是引用，代价比较小。（排序本质上是两种操作：比较操作和移动操作）
归并排序算法分析
归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。
它将数组平均分成两部分: center = (left + right)/2，当数组分得足够小时---数组中只有一个元素时，只有一个元素的数组自然而然地就可以视为是有序的，此时就可以进行合并操作了。因此，上面讲的合并两个有序的子数组，是从 只有一个元素 的两个子数组开始合并的。
合并后的元素个数：从 1-->2-->4-->8......
比如初始数组：[24,13,26,1,2,27,38,15]
①分成了两个大小相等的子数组：[24,13,26,1] [2,27,38,15]
②再划分成了四个大小相等的子数组：[24,13] [26,1] [2,27] [38,15]
③此时，left < right 还是成立，再分：[24] [13] [26] [1] [2] [27] [38] [15]
此时，有8个小数组，每个数组都可以视为有序的数组了！！！，每个数组中的left == right，从递归中返回，故开始执行合并：
merge([24],[13]) 得到 [13,24]
merge([26],[1]) 得到[1,26]
.....
.....
最终得到 有序数组。
下面提供两个归并排序的模板：
1 int mergesort(int *aim,int x,int y,int *temp) 2 {//aim是原数组，temp是临时数组 3 int lenth=y-x; 4 if(lenth==1)return 0; 5 // 6 int mid=x+lenth/2; 7 mergesort(aim,x,mid,temp); 8 mergesort(aim,mid,y,temp); 9 // 10 int p=x,q=mid,i=x; 11 while(p<mid||q<y) 12 { 13 if(p>=mid||(q<y&&aim[q]<aim[p]))temp[i++]=aim[q++]; 14 else temp[i++]=aim[p++]; 15 } 16 memcpy(&aim[x],&temp[x],sizeof(int)*lenth); 17 return 0; 18 }
第二个：
1 int mergesort(int *aim,int x,int y) 2 { 3 if(y-x==1)return 0; 4 // 5 int lenth=y-x; 6 int mid=x+lenth/2; 7 mergesort(aim,x,mid); 8 mergesort(aim,mid,y); 9 // 10 int temp[lenth];//开辟了临时数组，这样会变慢 11 int cur=0; 12 int *q=&aim[x]; 13 int *h=&aim[mid]; 14 while(q!=&aim[mid]&&h!=&aim[y]) 15 { 16 if(*q>*h){temp[cur++]=*h;h++;} 17 else {temp[cur++]=*q;q++;} 18 } 19 while(q!=&aim[mid]){temp[cur++]=*q;q++;} 20 while(h!=&aim[y]){temp[cur++]=*h;h++;} 21 memcpy(&aim[x],temp,sizeof(int)*lenth); 22 return 0; 23 }
OK