原题：https://vjudge.net/problem/UVA-10791
基本思路：1、借助唯一分解定理分解数据。2、求和输出
知识点：1、筛法得素数 2、唯一分解定理模板代码 3、数论分析-唯一分解定理的性质
唯一分解定理：该定理通过素数将任意一个大于2的n分解为 最小质数因子的幂 的乘积。这是一个数字简化的过程。
题目易错点在于要求得到的是 ‘n的多个因子的和’，且该多个因子的最小公倍数为n。是多个，而不是两个！！由此看来，其实如果把分解定理得到的每一个‘质数^指数’的形式看作一个整数元素，那么，由n所得到的所有元素的最小公倍数恰好是n，因为每个元素的底数是素数。所以，‘最小的和’应当是‘所有整数元素的和’。
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const int maxn = 100000; 9 int prime[maxn]; 10 int dn[1000],zn[1000]; 11 LL psd[1000]; 12 int num=1; 13 14 int pre()//筛法出素数 15 { 16 memset(prime,0,sizeof(prime)); 17 prime[0]=prime[1]=1; 18 for(int i=2;i<sqrt(maxn);i++) 19 { 20 if(prime[i])continue; 21 for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)prime[j]=1; 22 } 23 return 0; 24 } 25 26 int decomposition(int n) 27 { 28 memset(dn,0,sizeof(dn)); 29 memset(zn,0,sizeof(zn)); 30 int cur=0; 31 // 32 if(n==1)return 1; 33 for(int k=2;k<maxn;k++) 34 { 35 bool ok=false; 36 if(prime[k]==1)continue;//不是素数就不作为因子 37 while(n%k==0) 38 { 39 n/=k; 40 dn[cur]=k; 41 zn[cur]++; 42 ok=true; 43 } 44 if(ok)cur++;//cur表示到目前为止的因子个数 45 if(n==1)break; 46 } 47 if(n!=1){dn[cur]=n;zn[cur++]=1;}//最终n会变成1或者一个大质数 48 return cur;//返回因子的总个数 49 } 50 51 LL change(int lenth) 52 { 53 LL m=0; 54 for(int i=0;i<lenth;i++) 55 m+=pow(dn[i],zn[i]); 56 return m; 57 } 58 59 int solve(int n) 60 { 61 int lenth=decomposition(n); 62 printf("Case %d: ",num++); 63 if(lenth==1) 64 { 65 printf("%lld ",n+1); 66 return 0; 67 } 68 printf("%lld ",change(lenth)); 69 return 0; 70 } 71 72 int main() 73 { 74 pre(); 75 int n; 76 while(scanf("%d",&n)&&n)solve(n); 77 return 0; 78 }
这一定不是最简单的算法，因为我们并不能很好的计算maxn适用的最小值，这在一定程度上浪费了一定的计算力和时间。不过对应付UVA的测试来说足矣。
至于更为简单的算法，我会在参考其他大神的代码后写在我的后续博客里。