逆元板子

逆元板子

杨辉三角

杨辉三角第(i)行第(j)列（(i)从0开始）即为(C_i^j)

for(int i=0;i<=n;++i){
    C[i][0]=1;
    for(int j=1;j<=i;++j)
        C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}

快速幂逆元

由费马小定理得(a imes a^{p-2}equiv 1(mod;p))（其中(a,p)互质且(p)为质数），故除(a)等价于乘以(a^{p-2})，使用快速幂求出(a^{p-2})即可

LL pow_mod(LL a, LL b, LL mo){
    LL ret = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ret = (ret * a) % mo;
        a = (a * a) % mo;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

线性逆元

inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
    inv[i]=-(p/i)*inv[p%i];
    inv[i]=(inv[i]%p+p)%p;
}

拓展欧几里得

不同于以费马小定理为原理的快速幂，拓展欧几里得中(p)不需要一定为质数

void Exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (!b) x = 1, y = 0;
    else Exgcd(b, a % b, y, x), y -= a / b * x;
}
int main() {
    ll x, y;
    Exgcd (a, p, x, y);
    x = (x % p + p) % p;
    printf ("%d
", x); //x是a在mod p下的逆元
}