P1471 方差

线段树维护平均数和方差

平均数很好搞，维护区间和，然后除以区间长度就行了

那方差如何维护呢？

先得推一波式子

然后发现我们维护一个区间和还有一个区间平方和就可以了

修改的时候先修改区间平方和，再修改区间和。

特别注意的：题目中说是实数，所以原序列中的数，和区间加的数都为小数，都要开double储存

printf输出double型为%f。

这题也就没什么了

附上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define R register
#define LL long long
#define lson k<<1,l,mid    //日常为了省码量和好看
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define sum(rt) tr[rt].sum
#define pf(rt) tr[rt].pf
#define laz(rt) tr[rt].laz
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m;
double a[maxn];
struct node{
    double sum,pf,laz;
}tr[maxn<<2];
inline int read(){
    R int s=0,w=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}
inline void update(R int k){
    sum(k)=sum(ls)+sum(rs);
    pf(k)=pf(ls)+pf(rs);
}
void build(R int k,R int l,R int r){
    if(l==r){
        sum(k)=a[l];
        pf(k)=a[l]*a[l];
        return ;
    }
    build(lson);build(rson);
    update(k);
}
inline void down(R int k,R int l,R int r){
    pf(ls)=pf(ls)+2*laz(k)*sum(ls)+(mid-l+1)*laz(k)*laz(k);
    sum(ls)=sum(ls)+laz(k)*(mid-l+1);
    laz(ls)+=laz(k);
    pf(rs)=pf(rs)+2*laz(k)*sum(rs)+(r-mid)*laz(k)*laz(k);
    sum(rs)=sum(rs)+laz(k)*(r-mid);
    laz(rs)+=laz(k);
    laz(k)=0;
}
void change(R int k,R int l,R int r,R int x,R int y,double z){
    if(l==x&&y==r){
        pf(k)=pf(k)+2*z*sum(k)+(r-l+1)*z*z;
        sum(k)=sum(k)+z*(r-l+1);
        laz(k)+=z;
        return ;
    }
    if(laz(k))down(k,l,r);
    if(y<=mid)change(lson,x,y,z);
    else if(x>mid)change(rson,x,y,z);
    else change(lson,x,mid,z),change(rson,mid+1,y,z);
    update(k);
}
double ask1(R int k,R int l,R int r,R int x,R int y){
    if(l==x&&y==r){
        return sum(k);
    }
    if(laz(k))down(k,l,r);
    if(y<=mid)return ask1(lson,x,y);
    else if(x>mid)return ask1(rson,x,y);
    else return ask1(lson,x,mid)+ask1(rson,mid+1,y);
}
double ask2(R int k,R int l,R int r,R int x,R int y){
    if(l==x&&y==r){
        return pf(k);
    }
    if(laz(k))down(k,l,r);
    if(y<=mid)return ask2(lson,x,y);
    else if(x>mid)return ask2(rson,x,y);
    else return ask2(lson,x,mid)+ask2(rson,mid+1,y);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(R int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lf",&a[i]);
    build(1,1,n);
    R int opt,x,y;
    double tot,ans,ans2,z;
    while(m--){
        opt=read();
        if(opt==1){
            x=read();y=read();
            scanf("%lf",&z);
            change(1,1,n,x,y,z);
        }
        else if(opt==2){
            x=read();y=read();
            tot=ask1(1,1,n,x,y)/(y-x+1);
            printf("%.4f
",tot);
        }
        else if(opt==3){
            x=read();y=read();
            ans=ask1(1,1,n,x,y)/(y-x+1);
            ans2=ask2(1,1,n,x,y);
            tot=ans2/(y-x+1)-ans*ans;
            printf("%.4f
",tot);
        }
    }
    return 0;
}