【个人训练】（UVa11129）An antiarithmetic permutation

题意与解析

一条非常有趣的二分题。一开始没有懂解法，去网上看了半天全是做法没有这样做为什么是对的（或者说的很含糊）。一做完回顾一下立刻有点开朗的感觉。

题意很简单，维护一个0～n-1的数列，使其选出长度大于3的子序列（可以不连续）都不能是等差数列。做法网上都有：对于一个等差数列，选出奇数位偶数位，分开放到左边右边；然后对于生成的左等差数列和右等差数列同样这么做。

这样做为什么是对的呢？我的个人理解：对于一个分开好的数列，左边的元素任意取一定是可以构成等差数列的，而只要和一个右边的就立刻无法构成等差数列了（相差的奇偶性不同）。那么只要让这个左边的长度<3，立刻就可以保证题意的要求了。对于右边的数列——它同样是等差数列，递归地去理解就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

int arr[10005],tmp[10005];
void solve(int l,int r)
{
    //if(l>r) return;
    //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    int mid=(l+r)/2;
    int cur=1;
    for(int i=l;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i];
    for(int i=l+1;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i];
    copy(tmp+1,tmp+cur,arr+l);
    //cout<<"Copy Ok"<<endl;
    if(mid-l>0) solve(l,mid); 
    if(r-mid>1) solve(mid+1,r);
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(!n) break;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            arr[i]=i-1;
        }
        solve(1,n);
        cout<<n<<": ";
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            cout<<arr[i];
            if(i==n) cout<<endl;
            else cout<<" ";
        }
    }
    return 0;
}