反思:
首先,面向小白:什么是动态规划?在此题中,动态规划的思想类似于数学归纳法,当知道所有 i<n 的情况时,我们可以通过某种算法算出 i=n 的情况。
本题最核心的思想是,考虑 i=n 时相比 n-1 组括号增加的那一组括号的位置。
思路:
当我们清楚所有 i<n 时括号的可能生成排列后,对与 i=n 的情况,我们考虑整个括号排列中最左边的括号。
它一定是一个左括号,那么它可以和它对应的右括号组成一组完整的括号 "( )",我们认为这一组是相比 n-1 增加进来的括号。
那么,剩下 n-1 组括号有可能在哪呢?
【这里是重点,请着重理解】
剩下的括号要么在这一组新增的括号内部,要么在这一组新增括号的外部(右侧)。
既然知道了 i<n 的情况,那我们就可以对所有情况进行遍历:
"(" + 【i=p时所有括号的排列组合】 + ")" + 【i=q时所有括号的排列组合】
其中 p + q = n-1,且 p q 均为非负整数。
事实上,当上述 p 从 0 取到 n-1,q 从 n-1 取到 0 后,所有情况就遍历完了。
注:上述遍历是没有重复情况出现的,即当 (p1,q1)≠(p2,q2) 时,按上述方式取的括号组合一定不同。