斐波那契数列

此题原题不记得题号多少了。。。。。粘进SDOJ里面为了搞笑改了名字，又直接粘过来了。

没想到这个博客竟然有人看这个题解提出原题的问题了，本以为没有人，，，，，，，，emmm好吧实在记不得原题了就凭印象改成George吧

发现我校内OJ里干的这种事挺多的，emmm，我的名字搞笑出来的题目以后还是不要放出来了。

还是很感谢评论区指出错误

George最近研究数列研究得入迷啦！

现在有一个斐波拉契数列（f[1]=f[2]=1,对于n>2有f[n]=f[n-1]+f[n-2]），

但是斐波拉契数列太简单啦，于是ZYH把它改成了斐波拉契的前缀和的数列{Si}（S[1]=1,对于n>1,有S[n]=S[n-1]+f[n]），接下来ZYH要在{Si}数列上面做一些操作。

1.修改： 将数列中下标在[l,r]区间内的数加上v

2.查询：询问此时数列第k项对1000000007取模后是多少。

你能帮他解决这两个操作吗？

对于 10%的数据有 n ≤10^3, l ≤ r ≤ 10^3 , k≤10^3 , v≤10^3

对于 30%的数据有 n ≤10^5 , l ≤ r ≤ 10^6 , k≤10^6 , v≤10^6

对于 60%的数据有 n ≤10^5 , l ≤ r ≤ 10^6 , k≤10^9 , v≤10^9

对于 100%的数据有 n ≤10^5 , l ≤ r ≤ 10^9 , k≤10^9 , v≤10^9

source：光华测试day1t3

矩阵快速幂就不说了，大家都会，这里粘一个板子参考

#include<cstdio>
#include<cmath>//pow函数，其实没啥用 
using namespace std;

int n;long long k;
const int N=pow(10,9)+7;
struct node{long long  a[105][105];};
node shu,ans,mp;
//shu是输入的矩阵，ans是所求答案
node matrix(node x,node y){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            mp.a[i][j]=0;
            for(int p=1;p<=n;p++)
                mp.a[i][j]=(mp.a[i][j]+x.a[i][p] * y.a[p][j])%N;
            //矩阵乘法 
        }
    return mp;
}

int work(long long k){//矩阵快速幂 
    while(k){
        if(k&1) 
            ans=matrix(ans,shu);
        k>>=1;
        shu=matrix(shu,shu);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&shu.a[i][j]);
        ans.a[i][i]=1;//任何一个矩阵乘以单位矩阵，其值等于本身；
    }       

    work(k);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",ans.a[i][j]);
        printf("
");
    }
    return 0;   
}

线段树几乎是板子

但是数据很大，显然不能硬来

看到询问很小于是离散化

排序之后请按13579进行映射，因为中间留的偶数是给那些在这些区间内被包含（不含两边）的数

那么离散化之后就很小了，直接线段树乱搞就行了

其实我没写std。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN=1000001;
const LL MOD=1e9+7;
int n,m;
LL tz;
int tx,ty;
struct NODE{
    int l,r;
    LL val;
    NODE()
    {
        l=r=0;val=0;
    }
}tr[MAXN*4];
int num=0;

LL mod(LL x)
{
    return x%MOD;
}

void Pushup(int x)
{
    tr[x].val=mod(tr[tr[x].l].val+tr[tr[x].r].val);
}

void Update(int x,int L,int R,int aim,LL v)
{
    if(L==R)
    {
        tr[x].val+=v;
        if(tr[x].val>=MOD)tr[x].val-=MOD;
        return ;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    
    if(aim<=mid)
    {
        if(!tr[x].l)
        {
            tr[x].l=++num;
        }
        Update(tr[x].l,L,mid,aim,v);
    }
    else
    {
        if(!tr[x].r)
        {
            tr[x].r=++num;
        }
        Update(tr[x].r,mid+1,R,aim,v);
    }
    Pushup(x);
}

LL Query(int x,int L,int R,int al,int ar)
{
    if(R<al||L>ar)return 0;
    if(al<=L&&R<=ar)
    {
        return tr[x].val;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    return mod(Query(tr[x].l,L,mid,al,ar)+Query(tr[x].r,mid+1,R,al,ar));
}

struct Matrix{
    LL a[4][4];
    
    void QL()
    {
        for(int i=1;i<=3;i++)
            for(int j=1;j<=3;j++)
                a[i][j]=0;
    }
    
    void DW()
    {
        QL();
        for(int i=1;i<=3;i++)a[i][i]=1ll;
    }
    
    void init()
    {
        QL();
        a[1][1]=1;a[1][2]=1;a[1][3]=1;
        a[2][1]=0;a[2][2]=1;a[2][3]=1;
        a[3][1]=0;a[3][2]=1;a[3][3]=0;
    }
}p,l[1<<16],r[1<<16];

Matrix mul(Matrix x,Matrix y)
{
    Matrix z;
    z.QL();
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        for(int j=1;j<=3;j++)
        {
            for(int k=1;k<=3;k++)
            {
                z.a[i][j]=mod(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]);
            }
        }
    }
    return z;
}

int main()
{
    
//    freopen("george9.in","r",stdin);
//    freopen("george9.out","w",stdout);
    
    r[0].DW();
    r[1].init();
    for(int i=2;i<(1<<16);i++)
    {
        r[i]=mul(r[1],r[i-1]);
    }
    
    l[0].DW();
    l[1]=mul(r[(1<<16)-1],r[1]);
    
    for(int i=2;i<(1<<16);i++)
    {
        l[i]=mul(l[1],l[i-1]);
    }
    
    scanf("%d",&n);
    num++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&tx);
        if(tx==1)
        {
            scanf("%d%d%lld",&tx,&ty,&tz);
            Update(1,1,1000000001,tx,tz);
            Update(1,1,1000000001,ty+1,-tz);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&tx);
            ty=tx-2;
            LL ans=0;
            if(tx<=2)ans=((LL)tx);
            else
            {
                p=mul(l[ty>>16],r[ty-((ty>>16)<<16)]);    
                ans=mod(2*p.a[1][1]+p.a[1][2]+p.a[1][3]);
            }
            
            printf("%lld
",mod(mod(ans+Query(1,1,1000000001,1,tx))+MOD));
        }
    }
    return 0;
}