[2019上海网络赛F题]Rhyme scheme

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题意，求出合法的长度为n的字典序第k小字符串，合法的定义为除了最后一位，每一位的取值范围为'A'到'A'+pos-1，而最后一位的取值范围'A'到当前字符串最大值+1。

队友tql，Orz

一开始就想爆搜，但是不知道如何判断当前位为X时的合法字符串个数。然后队友就莽过去了Orz。

大致做法就是类似数位dp的方式预处理出第i位为j时有多少合法字符串，这样求答案时就可以直接判断能否满足第k个，满足就继续搜下去，不满足就k-dp[i][j]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
const int mod = 1e9 + 7;
ll dp[30][30];
int ans[30];
int n; ll k;
ll read() {
    ll x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
    return x * f;
}
ll dfs(int pos, int limit) {
    if (pos == n + 1)return 1;
    if (dp[pos][limit] != -1)return dp[pos][limit];
    ll sum = 0;
    for (int i = 0; i <= limit; i++)
        sum += dfs(pos + 1, max(limit, i + 1));
    dp[pos][limit] = sum;
    return dp[pos][limit];
}
void solve(int pos, int limit, ll k) {
    if (pos == n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            printf("%c", ans[i] + 'A');
        printf("
");
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= limit; i++) {
        ll lim = max(limit, i + 1);
        if (dp[pos + 1][lim] >= k) {
            ans[pos] = i;
            solve(pos + 1, lim, k);
            break;
        }
        else
            k -= dp[pos + 1][lim];
    }
}
int main() {
    int t, cnt = 1;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        k = read();
        for (int i = 0; i <= 26; i++)
            for (int j = 0; j <= 26; j++)
                dp[i][j] = -1;
        for (int i = 0; i < 30; ++i) dp[n][i] = 1;
        dfs(0, 0);
        printf("Case #%d: ", cnt++);
        solve(0, 0, k);
    }
}