loj2587 「APIO2018」铁人两项[圆方树+树形DP]

主要卡在一个结论上。。关于点双有一个常用结论，也经常作为在圆方树/简单路径上的良好性质，对于任意点双内互不相同的三点$s,c,t$，都存在简单路径$s o c o t$，证明不会。可以参见clz博客。。我就是跟着他学的

然后就好办了，转化为树上两点计经过点双内所有点个数，然后赋权后变为统计两两圆点对的路径权值和，这个就是一个树形DP，统计每个点作为圆点或者方点被所有路径经过多少次，加入答案。。

还是比较裸的，因为重点还在于这个很多题都出现到的点双的简单路径的性质。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1e5+7;
struct thxorz{
    int head[N<<1],nxt[N<<2],to[N<<2],tot;
    inline void add(int x,int y){
        to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
        to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot;
    }
}G1,G2;
int n,m;
ll ans;
int val[N<<1],siz[N<<1],cnt,Siz;
int dfn[N],low[N],stk[N],top,tim;
#define y G1.to[j]
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tim,stk[++top]=x,++Siz;
    for(register int j=G1.head[x];j;j=G1.nxt[j]){
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
            if(low[y]==dfn[x]){
                int tmp,sum=0;++cnt;
                do tmp=stk[top--],G2.add(cnt,tmp),val[tmp]=-1,++sum;while(tmp^y);
                G2.add(cnt,x),val[x]=-1;val[cnt]=++sum;
            }
        }
        else MIN(low[x],dfn[y]);
    }
}
#undef y
#define y G2.to[j]
void dp(int x,int fa){
    int d=x<=n;siz[x]=d;
    for(register int j=G2.head[x];j;j=G2.nxt[j])if(y^fa){
        dp(y,x),siz[x]+=siz[y];
        ans+=siz[y]*1ll*(Siz-siz[y])*val[x];
    }
    ans+=d*(Siz-1)*1ll*val[x]+(Siz-siz[x])*1ll*siz[x]*val[x];
}
#undef y
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    read(n),read(m);cnt=n;
    for(register int i=1,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),G1.add(x,y);
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i]){
        Siz=top=0;tarjan(i),dp(i,0);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

总结：图上简单路径题多半和点双有关系