poj2942 Knights of the Round Table[点双+二分图染色]

首先转化条件，把无仇恨的人连边，然后转化成了求有哪些点不在任何一个奇环中。

一个奇环肯定是一个点双，所以想到处理出所有点双，但是也可能有的点双是一个偶环，有的可能是偶环和奇环混杂，不好判。

考察奇环性质。发现如果一个点双中只要存在一个奇环，那么任何一个点都会在至少一个奇环之中，这一点可以通过画图说明，也就是不管这些环是交错的还是嵌套的，通过奇偶性推算都可以说明这一点。。

于是只要看每个点双有没有奇环即可。提到奇环，联想到二分图，所以只要二分图染色一下看合不合法即可。

不过本人在这个染色的地方卡了一下。。因为想到菊花图的数据（就是每次都在根处把所有边都查一遍）会不会被卡掉。。不过后来发现自己傻*了。。我在意的地方是在割点处会有遍历到属于其他点双的边，不过，由于割点最多$n$个，边由于最多连向$n$个点，所以$O(n^2)$复杂度，$n=1000$可以的。。但是这个染色的复杂度真心感觉好难受啊。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1000+7,M=1e6+7;
struct thxorz{
    int head[N],to[M<<1],nxt[M<<1],tot;
    inline void add(int x,int y){
        to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
        to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot;
    }
    inline void clear(){mst(head),tot=1;}
}G;
int hate[N][N];
int n,m,ans;
#define y G.to[j]
vector<int> dcc[N];
int dc,dfn[N],low[N],tim,stk[N],Top,rt;
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    if(rt==x&&!G.head[x]){++dc;dcc[dc].push_back(x);return;}
    for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j])
        if(!dfn[y]){
            stk[++Top]=y,tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
            if(low[y]==dfn[x]){
                int tmp;++dc;
                do tmp=stk[Top--],dcc[dc].push_back(tmp);while(tmp^y);
                dcc[dc].push_back(x);
            }
        }
        else MIN(low[x],dfn[y]);
}
int cl[N],tag[N],ban[N],flag,kai;
void dfs(int x,int clr){//dbg2(x,clr);
    cl[x]=clr;
    for(register int j=G.head[x];j&&!flag;j=G.nxt[j])if(ban[y]==kai){
        if(!cl[y])dfs(y,3-clr);
        else if(cl[y]==clr){flag=1;return;}
    }
}
#undef y
inline void Clear(){G.clear();mst(hate),mst(tag),mst(dfn),mst(ban),mst(cl);dc=tim=ans=0;}
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.ans","w",stdout);
    while(read(n),read(m),n||m){
        Clear();
        for(register int i=1,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),hate[x][y]=hate[y][x]=1;
        for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=i+1;j<=n;++j)if(!hate[i][j])G.add(i,j);
        for(register int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])rt=i,Top=0,tarjan(i);
        for(register int i=1;i<=dc;++i){
        //    if(dcc[i].size()<3)continue;<----will skip the line75--clear
            for(register int j=0;j<dcc[i].size();++j)cl[dcc[i][j]]=0,ban[dcc[i][j]]=i;
            flag=0,kai=i,dfs(dcc[i][0],1);
            if(flag)for(register int j=0;j<dcc[i].size();++j)tag[dcc[i][j]]=1;
            dcc[i].clear();
        }
        for(register int i=1;i<=n;++i)if(!tag[i])++ans;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}