hdu4786 Fibonacci Tree[最小生成树]【结论题】

一道结论题：如果最小生成树和最大生成树之间存在fib数，成立。不存在或者不连通则不成立。由于是01图，所以这个区间内的任何生成树都存在。

证明：数学归纳？如果一棵树没有办法再用非树边0边替代1边了，那他就是最小生成树。如果一棵生成树大于最小生成树，那么他显然存在可以被替换的1边，否则会与最小矛盾。最大生成树存在（与最小生成树相等时显然结论成立），那么他一定可以有可以替换的边，所以所有区间内的生成树都存在。

吐槽：我一开始以为要依据fib的性质合并块。。研究好久。。冏。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1e5+7;
struct thxorz{int u,v,w;}e[N];
struct stothx{int nxt,to;}G[N<<1];
int Head[N],tot;
inline void Addedge(int x,int y){
    G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot;
    G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot;
}
int vis[N];
void dfs(int x){
    vis[x]=1;
    for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(!vis[G[j].to])dfs(G[j].to);
}
int T,n,m,minst,maxst,flag;
struct dsu{
    int anc[N];
    inline void Clear(){for(register int i=1;i<=n;++i)anc[i]=i;}
    inline int Find(int x){return anc[x]==x?x:anc[x]=Find(anc[x]);}
}S;
int fib[]={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025};//24

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    read(T);for(register int testcase=1;testcase<=T;++testcase){
        read(n),read(m);minst=maxst=flag=0;
        memset(Head,0,sizeof Head);tot=0;
        for(register int i=1;i<=m;++i)read(e[i].u),read(e[i].v),read(e[i].w),Addedge(e[i].u,e[i].v);
        memset(vis,0,sizeof vis);dfs(1);
        for(register int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i]){flag=1;break;}
        if(flag){printf("Case #%d: No
",testcase);continue;}
        S.Clear();
        for(register int i=1;i<=m;++i)if(!e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
            S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v];
        for(register int i=1;i<=m;++i)if(e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
            S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v],++minst;
        S.Clear();
        for(register int i=1;i<=m;++i)if(e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
            S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v],++maxst;
        for(register int i=1;i<=m;++i)if(!e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
            S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v];
        int x=lower_bound(fib+1,fib+24,minst)-fib;
        if(maxst>=fib[x])printf("Case #%d: Yes
",testcase);
        else printf("Case #%d: No
",testcase);
    }
    return 0;
}

总结：做生成树问题没有什么其他方法，所以还是最好多往MST上去想。。