CF331B Cats Transport[斜率优化dp+贪心]

luogu翻译

一些山距离起点有距离且不同，m只猫要到不同的山上去玩ti时间，有p个铲屎官人要去把所有猫接走，步行速度为1单位每秒，从1走到N座山不停下，必须在猫玩完后才可以把他带走。可以提前出发。问所有猫最少等待时间之和。

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这题一开始有个模糊想法就是$f[i][j]$表示前i个人接j只猫，但是猫是乱序的，必须找一种方法顺序的dp。想到排序。但是排时间抑或是距离都不对，要考虑优先接哪个。然后瞎想到每只猫可以让人在$T_i-dis_i$时刻从起点出发正好接到不用等，那接一堆猫等待时间取决于要求出发最迟的那只猫。把每只猫正好接到要求的出发时间做一下从小到大排个序，一个人接某批猫，每只猫的等待时间就是最大出发时间减去接这只猫的出发时间。然后考虑在这上面dp。然而选的猫不一定连续。可以证明（怎么证？我也不会），只有每个人接这里面连续的一批猫才有可能产生最优解。可以意会一下，我原来连续的一段，中间有一个给下一个人带走，等待时间更长，给上一个人带走，差不多、大概、应当也不优。实在不行可以打表看一下，比较其他划分有没有比连续划分优的。反正我是根据类似经历感觉出来的。

然后方程很好写，区间划分。sum是等待时间前缀和，方便转移。a是等待时间，注意在排完序后就单调了。

$f[i][j]=min{f[i-1][k]+(j-k)*a[j]-(sum[j]-sum[k])} $       $   i<=j<=n $     $ i-1<=k<j$

然后拆开写斜截式，搞搞就斜率优化维护下凸壳，又斜率单调增，所以上述$O(pm^2)$化为$O(pm)$

$f[i-1][k]+sum[k]=a[j]*k+j*a[j]+f[i][j]+sum[j]$

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记下错误：

初始化又错！初始化又错！初始化又错！LINE23.真的不能再犯了。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=100000+7;
ll f[103][N],d[N],a[N],sum[N],hi,ti;
int q[N];
int n,m,p,l,r;
inline ll y(int k,int i){return f[i-1][k]+sum[k];}

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("tmp.out","w",stdout);
    read(n),read(m),read(p);if(p>=m)return printf("0
"),0;
    for(register int i=2;i<=n;++i)d[i]=read(d[i])+d[i-1];
    for(register int i=1;i<=m;++i)read(hi),read(ti),a[i]=ti-d[hi];
    sort(a+1,a+m+1);
    for(register int i=1;i<=m;++i)sum[i]=a[i]+sum[i-1],f[1][i]=i*1ll*a[i]-sum[i];//MISTAKES! 
    for(register int i=2;i<=p;++i){
        q[l=r=1]=i-1;
        for(register int j=i;j<=m;++j){
            while(l<r&&y(q[l+1],i)-y(q[l],i)<=(q[l+1]-q[l])*1ll*a[j])++l;
            f[i][j]=f[i-1][q[l]]+(j-q[l])*1ll*a[j]-sum[j]+sum[q[l]];
            while(l<r&&(y(q[r],i)-y(q[r-1],i))*(j-q[r])>=(y(j,i)-y(q[r],i))*(q[r]-q[r-1]))--r;
            q[++r]=j;
        }
    }
    printf("%I64d
",f[p][m]);
    return 0;
}