poj1637 Sightseeing tour[最大流+欧拉回路]

混合图的欧拉回路定向问题。

顺便瞎说几句，有向图定欧拉回路的充要条件是每个点入度等于出度，并且图联通。无向图的话只要联通无奇点即可。

欧拉路径的确定应该是无向图联通且奇点数0个或2个，有向图忘了，好像复杂一点，这个真考到就暴力瞎搜吧。

既然每个点的度数都定了，又入度等于出度，那两者对半分，在二分图里左向右连上原图的边，左点集与s连容量为待补充的出度，右点集反之。这样如果我真可以定下来的话，就会有左边所有连边都满流。所以跑最大流看能不能到满流（就是差的总出度）即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(isalpha(c))return x=(int)c;
    while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x;
}
const int N=200+7,M=3000+7,INF=0x3f3f3f3f;
int w[M<<1],v[M<<1],Next[M<<1],Head[N<<1],cur[N<<1],dis[N<<1],tot,s,t,n,m;
inline void Addedge(int x,int y,int z){
    v[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
    v[++tot]=x,Next[tot]=Head[y],Head[y]=tot,w[tot]=0;
}
#define y v[j]
inline char bfs(){
    queue<int> q;q.push(s),memset(dis,0,sizeof dis),dis[s]=1;
    for(register int i=1;i<=(n<<1)+2;++i)cur[i]=Head[i];
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(register int j=Head[x];j;j=Next[j])if(w[j]&&!dis[y]){
            dis[y]=dis[x]+1,q.push(y);
            if(y==t)return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(!flow||x==t)return flow;
    int rest=flow,k;
    for(register int j=cur[x];j&&rest;cur[x]=j,j=Next[j])if(w[j]&&dis[y]==dis[x]+1){
        if(!(k=dinic(y,_min(rest,w[j]))))dis[y]=0;
        rest-=k,w[j]-=k,w[j^1]+=k;
    }
    return flow-rest;
}
#undef y
int in[N],out[N],cnt[N];
int x,y,z,T,p,tmp,ans,sigma;
inline void inc(int x,int y){++out[x],++in[y];}

int main(){//freopen("tmp.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);
    read(T);while(T--){
        read(n),read(m);s=(n<<1)+1,t=(n<<1)+2,p=tot=1,sigma=ans=0;
        memset(Head,0,sizeof Head),memset(in,0,sizeof in),memset(out,0,sizeof out),memset(cnt,0,sizeof cnt);
        for(register int i=1;i<=m;++i){
            read(x),read(y),read(z);if(x==y)continue;
            z?inc(x,y):(Addedge(x,y+n,1),Addedge(y,x+n,1));++cnt[x],++cnt[y];
        }
        for(register int i=1;i<=n;++i)if(cnt[i]&1){
            printf("impossible
");p=0;break;
        }
        else{
            tmp=cnt[i]>>1;if(tmp<in[i]||tmp<out[i]){printf("impossible
");p=0;break;}
            Addedge(s,i,tmp-out[i]),Addedge(i+n,t,tmp-in[i]),sigma+=tmp-out[i];
        }
        if(p){
            while(bfs())ans+=dinic(s,INF);
            if(ans==sigma)printf("possible
");
            else printf("impossible
");
        }
    }
    return 0;
}