codeforces 666C

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/666/C

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玩玩样例大概就能发现答案与字符串内容无关 只与字符串长度$L$以及询问长度$N$有关

对于单组询问 $O(N)$ 的公式也是很显然的 只要预处理一下 阶乘 逆元 等就好

然而按照题意 显然是可以卡到进行$M$次询问 最终复杂度$O(MN)$ 的

比赛时做到这里我就开始思考是不是可以把公式优化下 使得单次询问代价更低

按照这种思路 一直到比赛结束我都没有想出......

优化公式的方法失败了 我们再回头看下公式

用$f[i][j]$代表$L$为$i$ $N$为$j$的答案

则$f[i][j]$ = $f[i][j - 1] * 26 + 25 ^ {j - i} * C(j - 1, i - 1), (i <= j)$

于是我们是可以以$O(n)$的复杂度解决$L$为同一值的询问的

看起来只是对于多次询问相同$L$的情况效率较高$?$

我们不妨试试如何$hack$掉这种方法

既然对于询问相同$L$效率较高 我们干脆不断修改$L$ 比如使$L$为$1 2 3 ...$这样的递增数列

这时我们又会发现题目其实还有一个限制条件 字符串总长$($设为$S)$不超过 $10 ^ 5$

$($不知道有没有人比赛时和我一样 把这个条件认为是防止卡读入的 然后直接忽略了$...)$

有了这个限制条件 $L$ 最多就只有差不多 $sqrt{2S}$个 大概也就是$450$的样子

于是就可以通过上述方法 以$O(sqrt{S}*N)$的复杂度解决此题了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7, S2N = 450;
long long a25[N], a[N], inv[N];
int ans[S2N][N];
int ma[N];
char s[N];
int m, n, l, op, cnt;
long long qpow(long long x, int y)
{
    long long re = 1, t = x;
    while(y)
    {
        if(y & 1)
            re = re * t % mod;
        t = t * t % mod;
        y >>= 1;
    }
    return re;
}
void calc(int x)
{
    int y = ma[x];
    ans[y][x] = 1;
    for(int i = x + 1; i <= 100000; ++i)
        ans[y][i] = ((long long)ans[y][i - 1] * 26 + a25[i - x] * a[i - 1] % mod
        * inv[x - 1] % mod * inv[i - x]) % mod;
}
int main()
{
    a25[0] = 1;
    a[0] = 1;
    inv[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100000; ++i)
    {
        a25[i] = a25[i - 1] * 25 % mod;
        a[i] = a[i - 1] * i % mod;
        inv[i] = qpow(a[i], mod - 2);
    }
    scanf("%d", &m);
    scanf("%s", s);
    l = strlen(s);
    ma[l] = ++cnt;
        calc(l);
    while(m--)
    {
        scanf("%d", &op);
        if(op & 1)
        {
            scanf("%s", s);
            l = strlen(s);
            if(!ma[l])
            {
                ma[l] = ++cnt;
                calc(l);
            }
        }
        else
        {
            scanf("%d", &n);
            if(n < l)
            {
                puts("0");
                continue;
            }
            else
                printf("%d
", ans[ma[l]][n]);
        }
    }
    return 0;
}