codeforces gym100418J

题目简述

给定N 求1到N中有多少个幸运数字 幸运数字的定义为 这个数能被它二进制表示下1的个数整除

其中(1 ≤ N ≤ 10¹⁹)

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第二道数位DP题 在这里感谢一下 Gatevin 学长的讲解帮我克服了对数位DP的畏惧

这题我的做法和前面我写的那篇 windy数  的题解的思路差不多的

先从最低位到最高位处理一下只有当前位（当前位之前假设都是前导0）有限定的时候的方案数

( f数组的四位分别是 当前位是哪一位 这一位是0还是1 现在的集合中有几个1 现在的集合中的数modx的值)

然后再从最高位到最低位扫一遍即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=70;
unsigned long long n;
int lim[N];
unsigned long long f[N][2][N][N];
int top;
void prepare(int x)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0][0][0]=1;
    f[0][1][1][1%x]=1;
    for(int i=0;i<top-1;++i)
        for(int j=0;j<=x;++j)
            for(int k=0;k<x;++k)
            {
                f[i+1][0][j][k]+=f[i][0][j][k];
                f[i+1][0][j][k]+=f[i][1][j][k];
                f[i+1][1][j+1][(k+(1ULL<<i+1))%x]+=f[i][0][j][k];
                f[i+1][1][j+1][(k+(1ULL<<i+1))%x]+=f[i][1][j][k];
            }
}
unsigned long long check(int x)
{
    unsigned long long re=0;
    int tmp=0,cnt=0;
    for(int i=top-1;i>=0;--i)
        if(lim[i])
        {
            if(x-cnt>=0)
                re+=f[i][0][x-cnt][(x-tmp)%x];
            tmp=((1ULL<<i)+tmp)%x;
            ++cnt;
        }
    return re+(cnt==x&&!tmp);
}
int main()
{
    scanf("%llu",&n);
    while(n)
    {
        lim[top++]=n&1;
        n>>=1;
    }
    unsigned long long ans=0;
    for(int i=1;i<=top;++i)
    {
        prepare(i);
        ans+=check(i);
    }
    printf("%llu",ans);
    return 0;
}